¿Cuál es la diferencia entre la relatividad especial y la mecánica?

La relatividad especial, tal como fue concebida originalmente, y como se enseña hoy en día como un módulo típico de física universitaria de segundo año, contiene una teoría de la mecánica más una teoría del electromagnetismo. La teoría de la mecánica es similar en muchos aspectos a la mecánica newtoniana y se reduce exactamente al límite de las pequeñas velocidades, pero es muy diferente a medida que las velocidades se acercan a la velocidad de la luz, c. La teoría del electromagnetismo es exactamente el electromagnetismo maxwelliano.

Esto es notable porque de la forma en que Einstein obtuvo la Relatividad Especial, es posible que haya esperado lo contrario. Einstein comenzó con dos postulados: (1) que las leyes de la física son invariables (es decir, idénticas) en todos los sistemas inerciales (marcos de referencia no acelerados); y (2) que la velocidad de la luz en el vacío es la misma para todos los observadores, independientemente del movimiento de la fuente de luz.

El primer postulado, el Principio de Relatividad, era conocido por ser cierto para la mecánica newtoniana, pero no para el electromagnetismo maxwelliano. Y el segundo postulado atribuyó a la luz una nueva propiedad inconcebiblemente misteriosa, aparentemente contraria al electromagnetismo maxwelliano. Por lo tanto, es posible que haya esperado que el producto final modifique el electromagnetismo, pero deje la mecánica en paz.

¡Pero no! EM se traslada exactamente, y es la mecánica que está debajo lo que da. La nueva y misteriosa propiedad de la luz resulta ser una serie coordinada de propiedades novedosas de todo con lo que podrías medir la velocidad de la luz. La característica clave de la nueva mecánica incluye la contracción de la longitud (los objetos en movimiento se contraen en la dirección de su movimiento) y el momento ya no es proporcional a la velocidad de acuerdo con la fórmula anterior p = mv (con masa constante m).

Supongo que te refieres a Mecánica, la ley del movimiento de Newton.

La relatividad especial no se trata solo de mecánica. Es un principio que se aplica a todas las leyes de la física. Establece que las leyes de la física son invariables a una transformación en cualquier marco de referencia inercial (moviéndose a velocidad constante) sin violar el hecho de que la velocidad de la luz es constante. Esto es cierto, por ejemplo, para la educación de Maxwell (sin modificación) y la mecánica cuántica (ecuación de Dirac). Matemáticamente, esto significa que las leyes físicas son invariables bajo la transformación de Lorentz. La ley del movimiento de Newton, sin embargo, es invariante solo bajo la transformación de Galileon.

Para tener una idea mental de lo que esto significa: Imagínese sentado en un tren moviéndose a una velocidad uniforme. Imagina una botella de agua sobre una mesa con agua goteando del techo. Lo que ves es que el agua gotea en la botella independientemente de la velocidad del automóvil, eso es un ejemplo de invariancia de las leyes bajo la transformación de Galilea. Ahora imagine la misma configuración, pero en lugar de que el agua gotee, la luz brilla desde el techo hasta un espejo en la mesa y la luz se refleja de nuevo en el techo y el tren se mueve, digamos a la mitad de la velocidad de la luz. Ahora está en problemas, porque la luz reflejada golpea el techo en un punto ligeramente diferente bajo la transformación galileana, eso es contrario a la realidad. Para remediar la situación, uno debe aplicar un nuevo principio para hacer que las leyes de Lorentz sean invariables, lo que a su vez cambia nuestra comprensión del espacio-tiempo.

La relatividad especial tuvo un profundo impacto (o invalidado) en la ley de movimiento de Netown para sistemas que se mueven inercialmente y cerca de la velocidad de la luz. No tiene implicaciones prácticas para la ingeniería diaria de sistemas que se mueven a las velocidades que experimentamos a diario (como automóviles, aviones, cohetes).

Entonces, a su pregunta: la diferencia es que la ley de Netown es invariable para la transformación galileana. La relatividad especial modifica estas leyes para que sean invariantes de Lorentz.

El axioma de que la velocidad de la luz es finita. Deja que c vaya al infinito y recuperarás la mecánica clásica.