¿Está comprobado que la teoría general de la relatividad no es reducible a un modelo más simple?

buena pregunta … antes que nada, necesitamos determinar cómo describir una clase infinita de modelos que reducen a los resultados observados en la gravedad a largas distancias.
Una forma de hacerlo es comenzar con algunos hechos básicos como la gravedad es universalmente atractiva (es decir, se acopla al tensor de impulso de energía de la materia) y a larga distancia obedece la ley de Newton. Agréguele relatividad especial y mecánica cuántica y pronto estará describiendo la teoría del campo cuántico de un gravitón (una partícula sin espín 2 sin masa)
En realidad, hay una infinidad de tales teorías de campo cuántico si incluye términos de orden superior.
Puede demostrar que la acción de Einstein-Hilbert es la acción más simple para un campo de spin 2 sin masa consistente con las simetrías anteriores (creo que las conferencias de Feynman sobre gravitación lo mostraron por primera vez, aunque puedo estar equivocado en ese frente). Los experimentos actuales no descartan la infinidad de términos de orden superior, pero no son renormalizables y se vuelven importantes solo a distancias muy cortas (longitud de planck)

Desde este punto de vista, la teoría de la gravedad tiene una interpretación geométrica útil en términos de las ecuaciones de Einstien que expresan la curvatura del espacio-tiempo en términos de la densidad de la materia a largas distancias.
A medida que avanzamos a distancias cortas, la infinidad de términos de orden superior se vuelve importante, por lo que la teoría que describe la gravedad a distancias cortas se verá bastante diferente: la teoría cuántica de un campo spin-2 con interacciones de orden superior no es renormalizable y no puede ser completa historia a cortas distancias.
El candidato principal actual para una teoría completa de la gravedad UV (es decir, bien especificada) es la teoría de cuerdas cuyas excitaciones incluyen, entre otros campos, el gravitón sin espín 2 sin masa.

De hecho, podría ser que existe un marco matemático más simple que hace las mismas predicciones que la relatividad general. Encontrar un marco de trabajo tan simple sería un progreso útil: las personas tendrían que tomar menos cursos para poder hacer predicciones de relatividad general, hacer predicciones de relatividad general sería más fácil, y podríamos hacer más de ellas con la misma cantidad de trabajo. Lo más probable es que nos resulte más fácil vincular la relatividad general a la mecánica cuántica, simplemente porque sería más fácil entender los fenómenos de la relatividad general.

En principio, verificar si la relatividad general es o no el modelo matemático más simple consistente con nuestros resultados experimentales es una tarea factible. Si bien hay infinitos modelos matemáticos que son consistentes con nuestros experimentos, hay muchos modelos matemáticos que son más simples que la relatividad general. En lugar de verificar las teorías que son consistentes con los experimentos de relatividad general para saber si son más simples o no, puede verificar todas las teorías más simples que la relatividad general para ser consistentes con los experimentos.

Por supuesto, a pesar de ser un cálculo finito, es computacionalmente inviable. Pensando en la teoría de la relatividad general como un libro que explica la teoría y te da instrucciones sobre cómo hacer predicciones, tendrías que revisar todos los libros posibles de menor extensión por ser una teoría consistente con nuestros experimentos. La mayoría de estos libros serían tonterías. Una pareja contendría teorías sensatas, y luego tendrías que comparar sus predicciones con los experimentos que se han hecho hasta ahora.

En realidad, sin embargo, el “libro” de la relatividad general se acorta cada día. Cada vez que un profesor de relatividad general prepara sus apuntes, piensa en cómo hacer que una pequeña parte de ese libro sea más corta y fácil de entender para los estudiantes. La relatividad general es mucho más fácil de entender hoy que hace cien años. Un nuevo marco matemático más simple sería genial, pero el progreso incremental nos ha llevado bastante lejos.

Estoy bastante familiarizado con la teoría especial, pero estoy bastante seguro de que la respuesta sería la misma para la teoría general. Es decir, las ecuaciones ya son bastante simples en términos matemáticos. No es posible expresar las mismas ideas de manera más simple, de lo que podría encontrar una forma más simple para F = ma.

Es posible que encuentre una interpretación más simple, posiblemente, o una notación más simple, pero las leyes mismas no podrían ser más simples.