La lógica detrás de la derivación de esta ecuación proviene de seguir a través de 2 postulados:
- Las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales (es decir, la gravedad tendrá la misma fuerza en cierto sistema, sin importar cómo se mida)
- La velocidad de la luz en el vacío es c sin importar cómo se mida.
Ahora, cuando aceleramos un objeto hacia c, vemos que su masa aumenta a medida que aumenta la velocidad, acercándose a una masa infinita [que también es la razón por la cual nunca podemos alcanzar la velocidad c para un objeto masivo].
- ¿Existe la posibilidad de que una pieza muy pequeña de un objeto pueda adherirse repentinamente al transbordador espacial debido a la gravedad?
- ¿Cómo se comportó la gravedad de las partículas que estaban muy cerca del borde del espacio-tiempo justo después del nacimiento del universo?
- ¿Por qué toda la materia viaja una fracción muy pequeña de la velocidad de la luz? ¿No habría una distribución de velocidades que se acercara a la velocidad de la luz?
- ¿Qué avances científicos vendrían de conciliar la relatividad y la física cuántica?
- Teoría de la relatividad: ¿por qué una fila de objetos en el espacio que acelera simultáneamente parece hacerlo uno a la vez desde una perspectiva externa?
Ahora, podemos medir la energía cinética del objeto en cuestión usando la fórmula:
Esta es la fórmula newtoniana para medir la energía cinética, que está bien para velocidades pequeñas, pero no puede compensar el aumento de masa a medida que aumenta la velocidad, por lo que necesitamos una nueva fórmula para la energía cinética relativista.
Para gestionar esto y tenerlo en cuenta, necesitamos construir esto en una ecuación para la velocidad relativista, que se puede simplificar para:
En este punto llegó el avance más significativo de Einsteins, ya que resolvió este problema de energía cinética y velocidad resolviendo esto para una v muy pequeña, e hizo que esta ecuación y la anterior se combinaran para una nueva ecuación para energía cinética:
Ya lo sabemos por el hecho de que la mecánica de energía cinética newtoniana no puede funcionar a altas velocidades; Esta ecuación se puede simplificar de la siguiente manera:
Usando el hecho de que:
Podemos sustituir esto en la ecuación anterior para obtener:
Ahora se puede ver que la energía relativista consta de dos partes. La primera parte es cinética y depende de la velocidad del cuerpo en movimiento. La segunda parte se debe al aumento de masa y no depende de la velocidad del cuerpo. Podemos simplificar la ecuación estableciendo que la velocidad (es decir, la energía cinética relativista) del cuerpo móvil sea cero, eliminándola de la ecuación:
QED
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