La lógica es más o menos así. De la relatividad tomamos la relación entre energía y momento: E ^ 2 = (pc) ^ 2 + (mc ^ 2) ^ 2. Esto es solo consecuencia directa de la definición de espacio-tiempo de Minkowski y la noción de 4 vectores y 4 velocidades. De la mecánica cuántica tomamos la idea de que el momento p y la energía E no son solo números sino operadores. Luego preguntamos: ¿qué objeto matemático, algún tipo de función de onda, puede satisfacer esta ecuación de energía y momento cuando se expresan como ciertos operadores? La respuesta está dada por la ecuación de Dirac y los hiladores. En la mecánica cuántica no relativista, la función de onda asigna un número complejo a cada punto en el espacio y el tiempo. En caso relativista con la ecuación de Dirac, obtenemos una función que asigna no 1 sino 4 números complejos. Y la forma en que se comporta esta función, incluye algunas ondas con energías positivas y negativas. Los 4 componentes conducen básicamente a 2 estados de giro x 2 modos de energía (positivo y negativo). Y luego, para lidiar con esas soluciones de energía negativa, primero Dirac surgió con la idea de las antipartículas como “burbujas” o “agujeros” en el “mar de Dirac” llenos de partículas de energía negativa, por lo que una antipartícula es la ausencia de un negativo -partícula energética. Luego, toda esta función obtuvo otra interpretación y presentación como un campo cuántico, donde las partes de energía negativa se relacionaron con los operadores de creación y aniquilación de antipartículas. Hasta ahora, nada dice sobre las antipartículas que se remontan en el tiempo. Aunque, la onda de energía negativa se puede ver como una oscilación en dirección hacia atrás. Y solo entonces surge el teorema de CPT sobre las simetrías de carga cambiante, paridad y dirección del tiempo, proveniente del análisis de esas soluciones, y de ese teorema y marco completo surge la idea de una antipartícula que se parece mucho a una partícula que retrocede en el tiempo.
¿Cómo la adición de la relatividad a la mecánica cuántica conduce a antipartículas cuando las antipartículas contradicen la relatividad?
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Las antipartículas son observables y no exceden la velocidad de la luz. Puede estar pensando en taquiones, cuya existencia no entraría en conflicto con la relatividad, pero que no parecen existir. Un taquión tendría una masa imaginaria. Parece violar la relatividad porque estás tratando de aplicar la relatividad usando solo palabras en lugar de ecuaciones. Las explicaciones populares siempre fallan porque las palabras tienen demasiados significados y las oraciones inequívocas son casi imposibles de construir. Fueron las ecuaciones de la relatividad las que sugirieron la posibilidad de taquiones en primer lugar.
En cuanto a retroceder en el tiempo, eso fue sugerido por Richard Feynman como una posibilidad de antipartículas. En lugar de carga opuesta, una antipartícula podría describirse como que tiene la misma carga pero dirección opuesta en el tiempo. Esta hipótesis predijo que las antipartículas deberían tener masa negativa. La masa de una partícula es tan débil (porque son pequeñas) que la predicción no se pudo probar de inmediato. Ahora parece que las antipartículas tienen masa positiva. Nuevamente, la hipótesis no contradecía la relatividad; simplemente no parece ser compatible con el experimento.
