Esta pregunta es interesante porque pone en desacuerdo dos de nuestras suposiciones: (1) que las cosas con longitud variable deben alcanzar, en algún momento, todas las longitudes entre el comienzo y el final del estiramiento y (2) que nada realmente alcanza una duración real en cualquier momento que es verdaderamente irracional.
Un buen punto de otras respuestas es que todas las medidas son arbitrarias. Si realmente quisiéramos, podríamos simplemente definir cualquier longitud como π, simplemente postulando que (digamos) 1 pulgada = π “Owens” (o cualquier otra medida arbitraria) donde 1 Owen se define simplemente como 1 / π pulgadas. Pero esto no es satisfactorio porque solo cambia la forma en que mapeamos los números en el mundo, no nada sobre cómo es realmente el mundo .
Por otro lado, ciertamente parece (ejem) irracional decir que la banda de goma nunca alcanza una longitud irracional cuando se estira. En cierto sentido, todo esto se remonta al mapeo de cómo medimos realmente; simplemente nunca medimos en unidades irracionales a menos que lo hagamos de manera algo teórica, como al calcular la circunferencia de una rueda.
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Entonces, para volver a lo que sabemos: si la banda elástica alcanza todas las longitudes entre 3 y 4 pulgadas cuando se estira, en algún momento debe ser exactamente π de largo durante al menos una cantidad de tiempo instantánea. El problema es que en cualquier punto que miremos, solo podemos medirlo para que tenga una longitud de terminación racional. Pero esto es realmente un problema con nuestras interacciones y observaciones del universo: mediremos algo con una longitud perfectamente π. Como seres racionales, hacemos mediciones racionales en un mundo donde ocurren todas las posibilidades, racionales o no. Nuestro universo es simplemente un conjunto más denso que el universo que medimos, ya que ciertamente no es cierto que la banda de goma se expanda únicamente en pasos de unidad de tabla, por supuesto, creemos que su estiramiento es continuo, a pesar de nuestra incapacidad para medirlo. cuando es
Entonces, sí, las cosas pueden existir y existen con longitudes irracionales como π, pero nunca las veremos ya que nuestra interacción con el universo en última instancia consiste en un conjunto menos denso de lo que el universo logra por sí solo.
