¿Conoces el teorema de Noether?
En pocas palabras, el teorema de Noether establece que, cuando tiene algunas leyes físicas (ya sea clásica, mecánica cuántica, relatividad general, electromagnetismo, etc.), por cada cantidad física que se conserva, existe una transformación matemática correspondiente que no afecta su leyes físicas
Ejemplos famosos son:
– la energía de un sistema se conserva cuando sus leyes físicas que describen este sistema son invariables al cambiar su parámetro de tiempo;
– el impulso de un sistema se conserva cuando sus leyes físicas son invariables al cambiar el parámetro de posición;
– el momento angular se conserva cuando sus leyes son invariables al rotar toda la cantidad vectorial.
Ahora, esos son ejemplos de simetrías de espacio y tiempo. Pero el teorema no se limita en absoluto a la transformación del espacio y el tiempo.
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Volviendo a su pregunta, en mecánica cuántica , debe usar funciones de onda en espacios complejos. Sucede que sus leyes físicas (ecuación de Schrödinger) no se ven afectadas al multiplicar la función de onda por una fase compleja aleatoria exp (iA) – “hasta un factor de fase”.
Al aplicar el teorema de Noether, muestra que esta invariancia es solo un reflejo de la conservación de sus probabilidades cuánticas (la suma de todas las probabilidades debe ser igual a 1).
Por lo tanto, es mejor tratar su pregunta de otra manera:
> En QM, tengo que lidiar con las probabilidades. Por lo tanto, necesito imponer que la suma de todas las probabilidades sea igual a 1 y exactamente 1.
> Debido a que tengo esta “regla de conservación” fundamental en mi teoría, sé que, según el teorema de Noether, aparecerá cierta invariancia en mi teoría.
> Dentro de la ecuación de Schrödinger (o la función de onda), parece que esta invariancia se materializa como el truco “hasta un factor de fase”.
