Para comprender el quid de este problema, a menudo llamado la catástrofe ultravioleta, uno tiene que entender el teorema de equipartición de la mecánica estadística clásica.
El estudio de la física clásica usando principios ab inito nos permite crear un modelo donde los conceptos macroscópicos como temperatura, energía y entropía pueden derivarse de la incertidumbre o las estadísticas de los estados de un sistema. Como nunca podemos conocer realmente los atributos individuales de una partícula en todo momento para todas las partículas de un estado dado de un sistema, es mejor analizar sus propiedades físicas utilizando una función de distribución o de densidad de probabilidad y estudiar el promedio. El concepto de equipartición se originó a partir de una de las primeras distribuciones conocidas que se estudió, la Distribución de Velocidad Molecular Maxwell-Boltzmann. Se postuló que la energía cinética total de un sistema se comparte por igual entre todas sus partes constituyentes (que pueden acceder a esta energía). Otra forma de pensar sobre esto es que la energía de un sistema se distribuye por igual entre todos los posibles grados de libertad de un sistema. Esta propagación se debe a la tendencia natural del sistema a maximizar su entropía. Boltzmann luego mostró que para gases monoatómicos nobles, la energía cinética traslacional promedio de cada partícula era [matemática] \ frac {3} {2} k_BT [/ matemática] donde [matemática] k_B [/ matemática] es la constante de Boltzmann y [matemática ] T [/ math] es la temperatura en equilibrio térmico. En el espacio de movimiento, hay tres grados de libertad para ese tipo de partícula (movimiento en los 3 ejes de coordenadas), y por lo tanto Boltzmann mostró un resultado más general que un grado de libertad que tiene una relación cuadrática en su energía tiene un promedio energía de [matemáticas] \ frac {1} {2} k_BT [/ matemáticas]. La energía en cuestión en este caso, como se mencionó anteriormente, es la energía cinética total del sistema que es igual a [matemática] \ frac {1} {2} mv ^ 2 [/ matemática] donde [matemática] m [/ matemática] es masa y [matemática] v [/ matemática] es velocidad, una relación cuadrática. Podemos mostrar que los osciladores armónicos tienen una energía promedio [matemática] k_BT [/ matemática] usando los mismos principios (ver Prueba más abajo).
Un cuerpo negro es esencialmente un cuerpo completamente opaco y no reflectante en equilibrio térmico. Específicamente, cualquier objeto que absorbe toda la radiación entrante en todas las longitudes de onda es un cuerpo negro. Ahora, cuando este cuerpo está en equilibrio, o a una temperatura uniforme, emite difusamente algo de radiación. Esta radiación está completamente determinada por la temperatura del cuerpo negro y se conoce como radiación de cuerpo negro. Ahora el problema surge cuando se considera que si un cuerpo negro emitiera radiación, proveniente exclusivamente de la energía térmica de las partículas constituyentes, es decir, las vibraciones de los átomos que forman el cuerpo negro (en ese momento, el concepto de los átomos no se solidificaron por completo), luego, a medida que aumentaban las temperaturas, tal cuerpo negro comenzaría a emitir cantidades infinitas de luz a medida que la energía de las partículas se transfiriera a las ondas electromagnéticas que se emiten. Dado que esta luz tiene infinitos grados de libertad (modos de Fourier infinitos) y cada grado de libertad tiene una energía promedio [matemáticas] k_BT [/ matemáticas], implica que los cuerpos negros tienen energía infinita a temperaturas cada vez más altas. Esto rompe la ley de conservación de la energía y el hecho observable de que simplemente elevar la temperatura de ciertos objetos no los obliga a emitir radiaciones dañinas.
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Entonces Planck se dio cuenta de que la luz no se emite de esta manera continua donde la energía térmica se convierte continuamente en radiación electromagnética, sino en paquetes discretos limitados por una constante proporcional a la energía de la radiación. Einstein llevó esto más lejos y se dio cuenta de que la luz y la radiación electromagnética deben existir como una partícula (el fotón) y como una onda. Esto fue cuando se decidió que la física clásica parece colapsar, y el nuevo campo de la mecánica cuántica era necesario para describir esta nueva área de la física.
Prueba usando Equiparition de que los modos de Fourier de un oscilador armónico tienen energía promedio [matemática] k_BT [/ matemática]:
Un oscilador armónico unidimensional tiene energía cinética [math] \ Phi_ {kin} [/ math] igual a [math] \ Phi_ {kin} = \ frac {1} {2} mv ^ 2 \ tag 1 [/ math]
Ya sabemos que un factor de energía cuadrático tiene en promedio [matemáticas] \ frac {1} {2} k_BT [/ matemáticas] en sus modos de libertad. Entonces decimos que [math] \ left = \ frac {1} {2} k_BT \ tag 2 [/ math]
El mismo oscilador armónico tiene energía potencial [math] \ Phi_ {pot} [/ math] definido como [math] \ Phi_ {pot} = \ frac {1} {2} aq ^ 2 \ tag 3 [/ math]
donde [matemática] a [/ matemática] es la propiedad del material de rigidez del resorte y [matemática] q [/ matemática] es el desplazamiento desde [matemática] 0 [/ matemática] o la posición de equilibrio.
Nuevamente, ya sabemos que un factor de energía cuadrático tiene en promedio [matemática] \ frac {1} {2} k_BT [/ matemática] en sus modos de libertad. Entonces decimos que [math] \ left = \ frac {1} {2} k_BT \ tag 4 [/ math]
Al sumar los términos, se obtiene [matemáticas] \ left = \ left + \ left = \ frac {1} {2} k_BT + \ frac {1} {2} k_BT = k_BT \ tag 5 [/ math]
