Para QM, es suficiente conocer la mecánica básica y el electromagnetismo a nivel universitario. Conocer una versión de nivel universitario algo más avanzada ayuda aunque no es del todo necesario (por ejemplo, mecánica lagrangiana, mecánica hamiltoniana y E&M a nivel de Purcell o Griffiths). También necesita álgebra lineal y algunas (no muchas) ecuaciones diferenciales. Todo esto se basa en el supuesto de que estamos hablando de QM de nivel universitario.
Para GR, algo de lo mismo es útil. Es posible que necesite repasar su cálculo vectorial, pero creo que una gran cantidad de GR de grado universitario cubrirá todo el análisis de tensor y la geometría diferencial dentro del tratamiento en sí, por lo que no los necesita como requisitos previos. El curso o el texto lo guiarán desde cero. No he estudiado GR yo mismo, pero tengo un libro en mi estante que espero trabajar algún día.
Los buenos libros avanzados de mecánica de pregrado que he usado fueron Klepner y Kolenkow, Thornton y Marion, y Landau y Lifshitz. Los buenos libros avanzados de pregrado fueron Purcell (la edición más reciente es Purcell & Morin), así como Griffiths.
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