Dos de las leyes de Newton están involucradas en el cálculo de la velocidad orbital:
a) Fuerza = Masa x aceleración (F = ma). Esta es la segunda ley del movimiento de Newton.
b) La ley de la gravedad: si tenemos dos masas M ym, separadas por una distancia de R, cada una siente una atracción hacia la otra igual a GMm / R ^ 2 (G es la constante gravitacional universal).
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Ahora imagine un satélite (masa = m) en órbita alrededor de la Tierra (masa = M), moviéndose con velocidad v. La única fuerza que siente el satélite es la atracción de gravedad de la Tierra, que se dirige hacia el centro de la Tierra. Es decir, F = GMm / R ^ 2, donde R es la distancia al centro de la Tierra.
Por la segunda ley, esta fuerza es ma. Es decir, ma = GMm / R ^ 2.
m cancela, dejando
a = GM / R ^ 2.
Pero que es un? Bueno, otro resultado de Newton es que un objeto que se mueve en un círculo de radio R, y la velocidad v experimenta una aceleración hacia el centro igual a v ^ 2 / R. Podemos sustituir esto por a en la ecuación anterior, dando
v ^ 2 / R = GM / R ^ 2
Resolviendo esto para v, obtenemos
v = sqrt (GM / R)
Esta es la velocidad que hará que la aceleración sea igual a la fuerza de gravedad.
Si buscamos los valores de G, la masa de la Tierra y el radio de la Tierra, luego los sustituimos en esta fórmula, obtenemos v = 7926 metros por segundo, o alrededor de 17,700 millas por hora.
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