Un observador inercial fuera del marco de referencia del reloj verá la luz viajar a lo largo de una trayectoria “diagonal” como se ilustra en la imagen a continuación. La imagen de la izquierda es lo que ve un observador dentro del marco de referencia del reloj, y la imagen de la derecha es lo que ve alguien en el exterior del marco del reloj. 
Las matemáticas.
Desde el marco de referencia del reloj, que llamamos marco [matemático] S ‘[/ matemático], la trayectoria espacio-temporal de la luz entre cuando sale del techo en el valor del parámetro [matemático] \ lambda = 0 [/ matemático] y cuando golpea el detector en el piso con el valor del parámetro [math] \ lambda = d / c [/ math] viene dado por la siguiente curva parametrizada
[matemáticas] t ‘(\ lambda) = \ lambda, \ qquad x’ (\ lambda) = 0, \ qquad y ‘(\ lambda) = dc \ lambda / math]
donde tomamos el eje [matemático] y ‘[/ matemático] perpendicular al piso, el eje [matemático] x’ [/ matemático] paralelo a la dirección del movimiento del marco del reloj, e ignoramos el movimiento en [ matemáticas] z ‘[/ matemáticas]. Observe que desde [math] t ‘(\ lambda) = \ lambda [/ math] el parámetro [math] \ lambda [/ math] aquí es realmente solo el tiempo de acuerdo con un marco de reloj [math] S’ [/ math] observador. Para determinar lo que ve la persona fuera del marco del reloj, que llamamos marco [matemático] S [/ matemático], aplicamos la transformación de Lorentz:
- Si W = mg, ¿cómo caen libremente los objetos con diferencia con la misma velocidad?
- Cuando viajas con 0,8c, ¿cuánto tiempo se tarda en llegar a la siguiente estrella (4 años luz)?
- Si viajo en una nave espacial a casi la velocidad de la luz, ¿experimentaría dilatación del tiempo o parecería que el tiempo transcurre "normalmente"?
- ¿Es posible viajar por la tierra a una velocidad lo suficientemente rápida como para que siempre sea de día?
- ¿La contracción de la longitud es solo un resultado relacionado con la observación, o una contracción real?
[matemáticas] \ begin {pmatrix} ct (\ lambda) \\ x (\ lambda) \\ y (\ lambda) \\ \ end {pmatrix} & = \ begin {pmatrix} \ gamma & \ gamma \ beta & 0 \\ \ gamma \ beta & \ gamma & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ \ end {pmatrix} \ begin {pmatrix} ct ‘(\ lambda) \\ x’ (\ lambda) \\ y ‘(\ lambda) \\ \ end {pmatrix} = \ begin {pmatrix} c \ gamma \ lambda \\ c \ gamma \ beta \ lambda \\ dc \ lambda \\ \ end {pmatrix} [/ math]
donde hemos asumido que el marco del reloj se mueve a lo largo del eje positivo [matemáticas] x [/ matemáticas] con velocidad [matemáticas] v = \ beta c [/ matemáticas]. En otras palabras, el camino de la luz en el cuadro [matemáticas] S [/ matemáticas] es
[matemáticas] t (\ lambda) = \ gamma \ lambda, \ qquad x (\ lambda) = \ gamma \ beta c \ lambda, \ qquad x (\ lambda) = dc \ lambda [/ math]
Por conveniencia, re-parametrizamos esta curva definiendo [math] \ mu = \ gamma \ lambda [/ math] para dar
[matemáticas] t (\ mu) = \ mu, \ qquad x (\ mu) = v \ mu, \ qquad y (\ mu) = d- c \ mu / \ gamma [/ math]
donde usamos [math] \ beta c = v [/ math] para simplificar el componente [math] x [/ math]. El parámetro [math] \ mu [/ math] es solo el tiempo medido por un observador [math] S [/ math] desde [math] t (\ mu) = \ mu [/ math]. ¡Observe que el componente [matemático] x [/ matemático] de la trayectoria ahora no es cero, y de hecho la luz tiene velocidad [matemática] v [/ matemática] en la misma dirección que el marco del reloj!
Como verificación final, asegurémonos de que la velocidad de la luz sea [matemática] c [/ matemática] en ambos cuadros. En el marco del reloj tenemos
[matemáticas] \ begin {align} v ‘_ \ mathrm {light} = \ sqrt {\ frac {dx’} {d \ lambda} ^ 2 + \ frac {dy ‘} {d \ lambda} ^ 2} = \ sqrt {0 + c ^ 2} = c \ end {align} [/ math]
y en el marco fuera del marco del reloj tenemos
[matemática] v_ \ mathrm {light} & = \ sqrt {\ frac {dx} {d \ mu} ^ 2 + \ frac {dy} {d \ mu} ^ 2} = \ sqrt {v ^ 2 + \ frac {c ^ 2} {\ gamma ^ 2}} = c \ sqrt {\ beta ^ 2 + \ frac {1} {\ gamma ^ 2}} = c \ sqrt {\ beta ^ 2 + 1- \ beta ^ 2 } = c [/ matemáticas]
Citación:
joshphysics (User joshphysics), Principio de relatividad y movimiento perpendicular a la dirección del haz de luz, URL (versión: 2013-09-07): Página en stackexchange.com
