¿La evolución temporal de los sistemas de mecánica cuántica es necesariamente siempre continua?

Esta es en realidad una pregunta bastante interesante, dado que siempre es posible simular discretamente a través de derivadas numéricas un sistema continuo con el grado de precisión requerido.

Independientemente de cómo la naturaleza realmente logra la evolución temporal de un estado a otro, parece haber dos requisitos:

a) Es reversible.
b) Desde la perspectiva “interna” de un sistema cuántico es incondicionalmente reversible.

Con el punto (b) quiero decir que incluso si nuestra corriente de tiempo estuviese pausada por alguna influencia desconocida “fuera” del universo, no tendríamos ningún medio desde el interior de detectar esa pausa.

Así que creo que la respuesta a su pregunta es no, pero que la pregunta pierde el punto. La reversibilidad incondicional es un axioma más importante que la continuidad.

Finalmente, el hecho es que no sabemos realmente por qué la Naturaleza se mueve de un estado cuántico al siguiente a lo largo de una trayectoria temporal, en comparación con un universo atrapado en un estado congelado estático; Simplemente lo hace.

El hecho de que la derivada con el tiempo nos diga cómo se mueve a lo largo de esa trayectoria no es realmente una respuesta completa a esta pregunta: todas las ecuaciones dicen que “si el tiempo existiera, el estado evolucionaría de esta manera …”, pero no dice nada acerca de por qué existe el tiempo.

Por otra parte, la física no se trata realmente de responder por qué, sino del cómo y el qué.

No me preguntes por qué
Y no te digo mentiras
Nada más que silencio
Haciéndose eco de nuestra existencia.

El tiempo y las coordenadas en la ecuación de Schrodinger tienen sentido clásico, es decir, son cantidades medidas por dispositivos macroscópicos (clásicos). Así es como podemos hacer que cualquier información del mundo cuántico nos sea útil. Por lo tanto, el tiempo y las coordenadas son valores continuos reales. Hay intentos de lidiar con una interpretación más general del tiempo y el espacio, pero parecen ser más especulaciones que teorías desarrolladas. Por supuesto, matemáticamente uno puede lidiar con argumentos discretos o de valores complejos. Podría ser útil para cálculos analíticos o numéricos. Sin embargo, al final, estamos interesados ​​en el límite del tiempo bueno y el valor real real y coordinar.

Sí, observe que la ecuación de Schrödinger está escrita

[matemáticas] \ frac {\ partial \ psi} {\ partial t} = – \ frac {i} {\ hbar} H \ psi [/ matemáticas]

y eso implica que [math] t [/ math] es una variable real, y que [math] \ psi [/ math] es una función diferenciable de [math] t [/ math], no simplemente una función continua.