No.
Si pudieras transmitir información más rápido que la luz, toda la teoría de la relatividad colapsaría. Simplemente no puede coexistir con una comunicación más rápida que la luz o instantánea.
Es cierto que las partículas enredadas parecen intercambiar información sobre estados cuánticos más rápido que la luz, pero no hay forma de manipular este efecto para producir un mecanismo para transmitir mensajes más rápido que la luz. Que esto sea así, y por qué no viola la Relatividad, son dos de los resultados más extraños en física.
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Las mediciones en sistemas cuánticos son probabilísticas. Se puede encontrar una partícula en una ubicación u otra ubicación con probabilidades definidas por QM. O su giro podría medirse apuntando en una dirección u otra con probabilidades definidas.
Como analogía, es como tirar un dado.
Si tienes dos dados enredados, siempre tiran el mismo número. Todavía es aleatorio, pero si el dado A lanza un 3 a continuación, también lo hará el dado B. Freaky.
Ahora tomemos uno de estos dados y colóquelo en una nave espacial y tomemos un año luz de la tierra. Lanzan sus dados y obtienen una secuencia de números aleatorios como 3,2,1,1,2,6,4,5 … Las personas en la tierra lanzan sus dados y obtienen exactamente la misma secuencia. Raro. Pero no le permite enviar un mensaje. Cada parte ve la misma secuencia de números aleatorios, no se puede extraer información de eso. Si los dados en la nave espacial se hacen deliberadamente para mostrar algún número después de ser lanzado (digamos usando imanes), entonces los dos dados ya no se enredan y no se puede enviar ningún mensaje.