No voy a responder la pregunta, porque no sé mucho sobre mecánica cuántica. Pero habría efectos profundos en otras áreas.
La consecuencia más obvia de la velocidad de la luz infinita es que no habría ciencia de la cosmología. Todo lo que sabemos sobre la evolución estelar y el origen del universo depende del hecho de que cuanto más miramos en la distancia, más atrás en el pasado vemos. Si la velocidad de la luz fuera infinita, toda la radiación del Big Bang se habría ido en un instante, y nunca lo sabríamos. Veríamos todas las estrellas como son, no como eran, y no sabríamos nada sobre su historia.
Lo siguiente es que la electricidad y el magnetismo serían completamente diferentes. La velocidad finita de la luz depende de la interacción de los campos eléctricos y magnéticos. Esos campos (como los conocemos) crean ondas, que en un cierto rango de longitudes de onda percibimos como luz. Para que la luz tenga una velocidad infinita, esas ondas no se percibirían como luz (y la luz sería otra cosa), o la electricidad y el magnetismo serían muy diferentes de lo que sabemos que son ahora.
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La luz tampoco podría ser una partícula, porque la mecánica clásica dicta que las partículas de energía finita distinta de cero no pueden moverse a una velocidad infinita. Ese es un resultado de la teoría cuántica, pero no sé cómo afectaría eso al resto de la teoría.
Tampoco habría relatividad, al menos ninguna relatividad especial. La relatividad especial implica, entre otros efectos paradójicos, que los eventos que son simultáneos para un observador no lo son para otro observador en movimiento en relación con el primero. Ese resultado depende crucialmente de la velocidad finita de la luz. Si la luz tuviera una velocidad infinita, los eventos se verían instantáneamente en todas partes del universo, y los eventos simultáneos serían simultáneos para cada observador. Otra implicación de la relatividad especial es que ningún objeto puede moverse más rápido que la velocidad de la luz; si la velocidad de la luz es infinita, entonces esa afirmación no tiene sentido.
No, no sé cómo sería diferente la mecánica cuántica, pero sé que tendría que ser muy diferente. Lo más probable es que tendría que ser una teoría completamente nueva que llevaría tanto tiempo funcionar como la mecánica cuántica (como la conocemos) ya tomó, por lo que la pregunta probablemente no se pueda responder en este momento.
