¿Qué es una explicación intuitiva del túnel cuántico?

Imagine una pelota en reposo en una colina de altura H1. Se enrolla en un valle. Al descender por la colina, gana energía cinética igual al cambio en la diferencia de energía potencial de la colina y el fondo del valle en el campo de gravedad de la Tierra. Ahora se encuentra con una barrera de altura H2 mayor que H1. De acuerdo con la mecánica clásica, no hay forma de que la pelota pueda pasar la barrera, simplemente no tiene suficiente energía cinética para subir el pico de altura H2 y continuar al otro lado.

En la mecánica cuántica, las partículas se describen mediante funciones de onda. Estas funciones de onda se comportan un poco como las ondas ordinarias y su módulo al cuadrado nos dice la probabilidad (densidad de probabilidad) de encontrar una onda en el estado correspondiente en el punto dado en el espacio. Una partícula cuántica también tiene algo de energía cinética (como la bola después de rodar hacia el valle) y se mueve en un “paisaje” de potencial (análogo a las colinas, que son básicamente cambios potenciales en el campo de gravedad de la Tierra). Si la partícula tiene energía cinética E1 y encuentra una barrera potencial de energía E2 mayor que E1, no debería ser capaz de pasar esta barrera al pensar en términos clásicos. Lo que realmente sucede es alucinante: resolver la ecuación de Schrödinger para la función de onda en el límite de la barrera da una solución exponencialmente decreciente. Cuando la barrera es lo suficientemente delgada, parte de la onda de probabilidad “se filtra” y continúa existiendo en el otro lado de la barrera. Efectivamente túneles a través de él.

Esta solución también se puede encontrar en la propagación de la onda de la luz, por ejemplo, pero normalmente no se piensa en ella como algo extraño (tal vez ni siquiera se haya oído hablar de ondas evanescentes antes). La tunelización no es solo una idea extraña o un ejercicio teórico, sino que impulsa muchos procesos físicos y también es muy útil. La microscopía de túnel de barrido utiliza corriente de túnel de electrones que “saltan” el espacio entre la punta de una sonda afilada y la superficie de la muestra escaneada, lo que nos proporciona información sobre el perfil de altura de la misma. La desintegración radiactiva es una consecuencia del túnel: los nucleones en un núcleo atómico no deberían tener suficiente energía para saltar fuera del núcleo. Las fuerzas presentes en la estructura del núcleo crean un pozo potencial rodeado por una barrera potencial. Los nucleones están “atrapados” dentro del pozo. La barrera es bastante alta y gruesa, por lo que incluso si las partículas están constantemente “chocando” con las paredes, la probabilidad de que algunas de ellas escapen es astronómicamente pequeña en muchos casos. Esta es la razón de la larga vida útil de algunos isótopos como el uranio 238.

Soy un laico pero con experiencia en ciencias y he revisado algunos materiales sobre mecánica cuántica. Así que déjame intentar ponerlo en la forma más simple que pueda.

Toma una pelota de tenis. Ahora aplasta la pelota contra la pared. Es probable que la pelota rebote hacia ti. Repítalo por algunos miles de millones de tiempo (siempre que tenga tiempo para hacerlo) y puede encontrar una instancia en la que la pelota realmente vaya más allá de la pared. Esto parece bastante contrario a la intuición, pero la probabilidad de que una pelota vaya más allá de la pared aumentará a medida que disminuya el tamaño de la pelota y también disminuya el grosor de la pared. Ahora reduce la bola al tamaño de un electrón, y tienes más probabilidades de que esto suceda.

Esto es lo que se llama túnel cuántico. La ‘ecuación de onda’ del electrón en realidad revela el fenómeno de la tunelización cuántica. También hay baja probabilidad de que el electrón se encuentre dentro de la barrera (aquí pared) también.

La tunelización cuántica ayuda a las estrellas a brillar. La temperatura en nuestro Sol no es lo suficientemente alta como para realmente exprimir dos núcleos de hidrógeno. Pero sigue siendo lo suficientemente bueno como para crear una gran cantidad de colisiones de los átomos de hidrógeno que zumban. Y en un buen momento dos núcleos de hidrógeno se saludan a través del túnel cuántico y nace un núcleo de helio y se liberan toneladas de energía. Aunque la probabilidad es muy baja, hay muchos átomos de hidrógeno en el Sol para que esto suceda. En mi opinión, el túnel cuántico es la primera razón de nuestra existencia.

Cito esta respuesta que la describe muy bien

Debido al aspecto ondulatorio de las partículas, y la capacidad de describir un objeto por medio de una onda de probabilidad, como hemos visto, la física cuántica predice que existe una probabilidad finita de que un objeto quede atrapado detrás de una barrera (sin la energía para superar la barrera) a veces puede aparecer en el otro lado de la barrera, sin superarla o romperla. Por ejemplo, si un electrón se acerca al núcleo de un átomo, hay alguna probabilidad, por pequeña que sea, de que se encuentre al otro lado del campo electromagnético que lo repele.

Esta posibilidad de ser detectada en el otro lado de una barrera se conoce como túnel, aunque ciertamente no hay excavación física real. Quizás se pueda visualizar mejor imaginando una ola amplia que se acerca y luego se superpone ligeramente, una barrera. Aunque la parte principal de la ola nunca puede penetrar la barrera, una pequeña parte lo hace, lo que permite la posibilidad de que la partícula que genera la ola se ubique repentinamente en el otro lado de la barrera

Del mismo modo, el principio de incertidumbre explica cómo una partícula alfa puede escapar del núcleo de un átomo radiactivo. Atrapada en el núcleo, la partícula alfa está muy localizada en el espacio y su posición está fijada con gran precisión. En ese caso, de acuerdo con el principio de incertidumbre, su velocidad debe ser muy incierta, posiblemente mucho mayor de lo que habríamos esperado, y posiblemente suficiente para escapar del tirón del núcleo.

Una situación similar a la inversa explica cómo es posible la fusión nuclear en el Sol, cuando las temperaturas en el Sol son en realidad mil veces más frías que las temperaturas masivas que son teóricamente necesarias para proporcionar a los protones entrantes suficiente energía y velocidad para vencer a los fuertes. fuerza electromagnética repulsiva de los átomos de hidrógeno receptores. En virtud del túnel cuántico y el principio de incertidumbre de Heisenberg, los protones pueden “hacer un túnel” a través de la barrera incluso dada la temperatura y energía aparentemente insuficientes.

No sé con qué se alegrará su intuición, ya que diferentes personas tienen intuiciones diferentes, pero la respuesta a continuación tiene el mérito de ser correcta.

En los túneles, una partícula incidente en un lado de un potencial puede tener una probabilidad no despreciable de encontrarse en el otro lado, incluso si el potencial es mayor que la energía de la partícula. En física clásica, esto no sería posible.

Los sistemas cuánticos se caracterizan por objetos matemáticos llamados observables. Un observable tiene un conjunto de valores asociados que le dan los posibles resultados de las mediciones en esos observables. Hay un observable asociado con si una partícula está presente en alguna región o no. Este observable, combinado con el estado del sistema da la probabilidad de encontrar la partícula en esa región.

El movimiento de un sistema cuántico se describe mediante una ecuación de movimiento local. Tal ecuación dice que el valor del observable para determinar si una partícula está en una región dada es una función del valor de ese observable en regiones cercanas. Además, la probabilidad de encontrar una partícula en una región determinada solo puede cambiar continuamente sobre un límite, como el límite entre una región de bajo y alto potencial. Por lo tanto, tiene que haber una probabilidad distinta de cero para que la partícula esté dentro de la barrera potencial y también debe haber una probabilidad distinta de cero para que esté del otro lado.

Ahora, esto parece muy diferente del tipo de comportamiento que ves que exhiben los objetos en la vida cotidiana. Por ejemplo, si intentas rodar una pelota cuesta arriba, no la verás del otro lado si no la haces rodar lo suficiente. La pelota debe tener suficiente energía para superar la colina. Este tipo de diferencia a menudo se oculta por personas que dicen cosas como ‘la física cuántica solo se aplica a objetos microscópicos’, pero esto está mal. La física cuántica describe las interacciones entre partículas como electrones y protones, etc. Todos los objetos que ves en la vida cotidiana están hechos de tales partículas, por lo que la física cuántica también debe describirlos, o es falso. Por lo tanto, es importante comprender la razón de la diferencia en lugar de pretender que la física cuántica se trata solo de sistemas pequeños.

El problema se resuelve al darse cuenta de que, aunque la partícula puede tener una probabilidad distinta de cero de estar en la barrera potencial, esa probabilidad disminuye muy rápidamente en una distancia que disminuye a medida que aumenta la masa y la diferencia de energía entre la barrera y la partícula aumenta Entonces, cuanto mayor es la diferencia de masa y energía, más rápido disminuye la probabilidad. Ahora, si la masa de la partícula es pequeña y la diferencia de energía es pequeña, entonces la partícula puede tener una probabilidad no despreciable de tunelización, pero si la diferencia de masa y energía es demasiado grande, como para una bola ordinaria rodando una colina , entonces el túnel es insignificante.

En inglés habitual, los túneles son cosas que se forman al cavar un hoyo para conectar dos valles.

Para hacer un túnel de manera efectiva, generalmente necesita saber a qué valle desea llegar y luego elegir un lugar para comenzar a palear que minimice la energía que debe gastar cavando

¿Por qué cavar? Debido a que requiere menos energía caminar a través de un túnel en lugar de caminar sobre la montaña cada vez que desea visitar el próximo valle, por lo que con el tiempo el esfuerzo vale la pena.

Esta es la analogía con el túnel cuántico con un giro extraño.

Si un electrón quiere llegar a un lugar que es un valle separado por una montaña que bloquea su camino (no un valle en gravedad sino un valle en potencial eléctrico) debe gastar energía para “subir” la montaña de potencial eléctrico (voltaje) para luego deslizarse hasta el próximo valle.

Sin la ayuda de estímulos externos, el electrón nunca tendrá esa energía para hacerlo, por lo que está atrapado en el valle.

¡Pero espera! ¡Los Señores de la cuántica han legado al electrón humilde con un poder asombroso, como el caballero en un tablero de ajedrez puede moverse alrededor de obstáculos en su camino! ¿Cómo? Para explorar esto, imagine el electrón debatiendo con el Señor de Quantum:

Electrón: “Lord Heisenburg, usted dice que mi posición es incierta y mi incertidumbre en la posición multiplicada por mi incertidumbre en el momento nunca es menor que un valor fijo dado por la ecuación que lleva su nombre. Deseo desaparecer de este valle y reaparecer en el próximo.

Lord Heisenburg: “Imposible, te falta la energía que necesito para escalar la pared de voltaje; el hermoso muro de voltaje que he colocado para encarcelarlo “.

Electrón: “Lord Heisenburg, le ruego que mida mi impulso con gran precisión. ¿Aceptas mi pedido?

Lord Heisenburg: “Si bien elijo encarcelarlo en este valle, no obstante soy un Señor benevolente. Acepto tu solicitud.

Electrón: “Señor Heisenburg, eres un gran Señor. Sus leyes se mantienen en toda la tierra. Su ley de incertidumbre es tan constante e inmutable como su ley de energía que exige que suba la colina, ¿sí?

Señor H: “Sí, electrón, tú dices la verdad”.

Electrón: “Por lo tanto, dado que ahora ha medido mi impulso con precisión, mi posición es en gran medida desconocida para que el producto no viole su gloriosa ley. ¿Correcto?”

Señor H: “Sí, electrón, tú dices la verdad”.

Electrón: “¿E incluso el gran Señor H debe obedecer sus propias leyes?”

Señor H: “Sí, electrón, tú dices la verdad”.

Electrón: “¿Pero debo permanecer en este valle en virtud de la ley del potencial eléctrico?”

Señor H: “Sí, electrón, tú dices la verdad”.

Electrón: “Entonces debo estar en un estado de superposición de estar en ambos valles al mismo tiempo. Y si intentas medir mi posición, puedes descubrir que en realidad estoy en el otro valle.

Señor H: “Arrrggggghhhhh mi muro, mi hermoso muro (sollozos) se deshace. ¡Mi prisión destruida por mis propias denuncias! ¡Ay de mí!”

Imagina que hay un tazón grande. Algo así como un gran recipiente. Estás parado al borde del tazón grande. Tienes una gran cantidad de pelotas de tenis. Ahora deja caer suavemente todas estas bolas a la vez (NO la arrojes, solo déjala caer desde el borde del bol). La mecánica clásica nos dice que las bolas rodarán hasta cierta altura y luego regresarán, ninguna de las bolas debería salir del bol, ya que la única energía que tienen inicialmente es energía potencial y eso no es suficiente para darle energía a la pelota. salir del cuenco

Ahora ves que hay una gran pila de bolas en el fondo del tazón, y para tu sorpresa, encuentras algunas de las bolas fuera del tazón en el suelo. ¿Cómo pasó eso? ¿De dónde sacaron esas bolas la energía extra para salir? La respuesta es “Túnel cuántico”. Todas las bolas se dejaron caer en el tazón y una gran mayoría de las bolas permanecen adentro, pero hay un número muy pequeño de bolas que tienen ‘Quantum tunnelled’ fuera del tazón en el suelo. Aquí no significa que las bolas obtuvieron energía de algún lugar y salieron, cuando atravesaron el tazón y ahora están afuera. Esto puede sonar extraño, pero los efectos cuánticos son contra intuitivos.

Al alejarse del núcleo, la energía cinética del electrón aumenta y la energía potencial disminuye. A medida que el electrón se acerca al núcleo, aumenta la probabilidad matemática de encontrarlo en ese espacio cerrado. Dado que no se puede conocer la posición exacta, la energía cinética del electrón aumenta hasta el punto de pasar sus barricadas. Esto proporciona explicaciones para los saltos y movimientos de electrones a través de los orbitales atómicos, y el túnel comúnmente observado en las moléculas.

Imagine etano: grupos metilo unidos, cada uno capaz de girar libremente. Para cada giro de grado, el etano está en una conformación dada. Cada confirmación tiene su propia energía: algunas requieren más energía para manifestarse que otras. Si arreglas un extremo y trazas el ángulo de energía vs ángulo de rotación, obtendrás una serie de ‘colinas’ y ‘valles’. Estas ‘colinas’ se conocen como posibles barreras. Según la interpretación de Copenhague, existe una probabilidad finita de que la molécula se manifieste como una confirmación. Eso es incluso sin energía suficiente para escapar del ‘valle’, existe la posibilidad de que ya esté fuera de él …

… A veces es útil pensar como un fotógrafo: si tomo una foto continuamente, la mayoría de las veces la molécula se verá como la conformación ‘valle’. Sin embargo, de vez en cuando, se verá como otra conformación. Cuánto tiempo depende de la altura de la barrera y la masa de las partículas en movimiento.

Extraño. Lo sé.

Si la barrera de energía entre la valencia y la banda de conducción es menor, las ecuaciones de onda de Schrodinger han demostrado que los electrones que han adquirido una energía igual o mayor que la barrera pasarán a través de ella, se puede dar energía adicional a las partículas por muchos medios. como energía cinética transferida a ellos debido a la deriva electrónica debajo del campo eléctrico o debido a colisiones durante el movimiento. Esto se llama efecto de túnel cuántico

Es un fenómeno no clásico, donde una partícula, por ejemplo, un electrón, con energía [matemática] E _ {\ mathrm {0}} \, [/ math] puede atravesar una barrera con [math] E _ {\ mathrm {pot} } [/ math], donde [math] E _ {\ mathrm {0}} \, {} <\, {} E _ {\ mathrm {pot}}. [/ math]

Cuando dos conductores se juntan en un rango muy pequeño, los electrones se tunelizan o pasan de uno a otro. Esto se llama efecto Thomson y el intento de crear transistores Thomson basados ​​en este efecto similar al efecto hall en semiconductores falló.

Existe una probabilidad distinta de cero de que una partícula cargada pueda atravesar una barrera potencial.