No. El concepto matemático de la curvatura de un colector se basa en longitudes y ángulos medidos dentro del colector mismo. Por ejemplo, en la superficie de una esfera, los ángulos de un triángulo no suman 180 grados, mientras que en una superficie plana de dos dimensiones, sí suman 180 grados. Debido a esto, para describir tales variedades en general, abstraemos el espacio euclidiano en el que está incrustado y nos enfocamos en la noción de longitudes y distancias dentro de una variedad como intrínsecas a la variedad (descrita por un objeto llamado métrica ) , de la que depende la curvatura.
En otras palabras: si bien podemos decir que la superficie de una esfera está curvada midiendo longitudes y ángulos en la esfera utilizando coordenadas euclidianas, también podemos considerar la superficie misma como una entidad independiente. Ahora, si no hay un espacio euclidiano en el que incrustamos esta entidad, entonces la variedad no puede obtener sus longitudes y ángulos del teorema de Pitágoras. En cambio, la variedad tiene que “llevar consigo” una función, la métrica, que puede usarse para calcular distancias entre puntos en la variedad. Una vez que el colector está tan dotado, se convierte en un colector riemanniano y ya no necesita ser incrustado en el espacio euclidiano para ser estudiado. La métrica le brinda suficiente información para determinar su curvatura intrínsecamente.
Si bien puede incrustar la variedad curva del espacio-tiempo en un espacio plano de dimensiones superiores [1], esto es innecesario porque todo lo que podemos observar es lo que sucede en la variedad misma, y no hay necesidad de complicar la teoría introduciendo ” espacio fuera del universo “.
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[1] Sobre la incrustación isométrica global de los colectores pseudo-riemannianos
