Si la gravedad es solo la curvatura del espacio-tiempo, ¿cómo mueve un objeto estacionario?

Einstein nunca creyó que “la gravedad es solo la curvatura del espacio-tiempo”, y sin embargo, esta noción se ha arraigado en la fantasía pública y ahora está arraigada. Einstein creía que la gravedad es un campo de fuerza similar a los campos eléctricos y magnéticos:

La acción de la tierra sobre la piedra tiene lugar indirectamente. La tierra produce en su entorno un campo gravitacional, que actúa sobre la piedra y produce su movimiento de caída … La intensidad y la dirección del campo en puntos más alejados … están determinadas por la ley que gobierna las propiedades en el espacio de los campos gravitacionales. sí mismos. – UN.
Einstein (de Relatividad: la teoría especial y general)

Tenga en cuenta la ausencia de cualquier mención de curvatura. Esta visión de la gravedad como campo también se traslada a la teoría cuántica de campos. Como escribí en el Apéndice B de mi libro (puede leer el resumen haciendo clic en Comprender la física a través de la teoría cuántica de campos):

En QFT, el campo gravitacional es un campo de fuerza como los campos de fuerza EM, fuerte y débil, pero con un giro mayor de 2. El espacio es el mismo espacio tridimensional “euclidiano” en el que intuitivamente creemos, y el tiempo es el mismo tiempo en el que creemos intuitivamente. La curvatura de cuatro dimensiones es mejor dejarla en manos de los físicos que lo encuentran útil en sus cálculos.

Porque en el espacio-tiempo, nada es estacionario. Incluso cuando una partícula es estacionaria en el espacio (en relación con un observador dado), todavía se mueve en el espacio-tiempo a lo largo de la dirección del tiempo (lo llamamos envejecimiento).

Y la curva del espacio-tiempo tampoco es solo un fenómeno que se aplica al espacio, sino al espacio-tiempo. Puede curvar una partícula lejos de una ruta solo en el tiempo, a una ruta que también cambia en el espacio. A esto le llamamos aceleración.

Entonces, esa es mi mejor oportunidad de obtener una explicación intuitiva. Aquí hay un poco más de detalle, acercándose un nivel a los cálculos reales. En la relatividad general, los objetos en caída libre se mueven en caminos llamados “geodésicas”, que son la generalización curva de espacio-tiempo de líneas rectas. Más formalmente, son líneas extremas. De la misma manera que una línea recta es el camino que minimiza la distancia entre dos puntos, las geodésicas son el camino que maximiza el tiempo adecuado del cuerpo.

Aquí es el tiempo adecuado en el espacio plano (lo he puesto en coordenadas radiales, para comparar en un momento).

[matemáticas] \ Delta \ tau ^ 2 = \ Delta t ^ 2 – \ Delta r ^ 2 – r ^ 2 (\ Delta \ theta ^ 2 – \ sin ^ 2 \ theta \ Delta \ phi ^ 2) [/ matemáticas]

¡Fácil de maximizar! Simplemente quédese donde está, para que todos los deltas espaciales salgan como cero. Y, de hecho, este es el camino que toman las partículas libres en el espacio-tiempo plano.

Pero en el caso de un cuerpo estacionario en un campo gravitacional, la curvatura del espacio cambia nuestra ecuación de “elemento lineal” para la longitud de un camino en el tiempo adecuado. Aquí hay un ejemplo (famoso):

[matemáticas] \ Delta \ tau ^ 2 = (1- \ frac {r_s} {r}) \ Delta t ^ 2 – (1- \ frac {r_s} {r}) ^ {- 1} \ Delta r ^ 2 – r ^ 2 (\ Delta \ theta ^ 2 – \ sin ^ 2 \ theta \ Delta \ phi ^ 2) [/ math]

Ahora, ignore los dos últimos términos, ya que puede ver que son los mismos en cada caso. Es la nueva curvatura en las direcciones [math] t [/ math] y [math] r [/ math] lo que importa.

Aunque no es obvio simplemente observando estas ecuaciones, el camino que maximiza este tiempo apropiado ya no es uno que solo viaja a lo largo de la dirección del tiempo [matemáticas] t [/ matemáticas]. En cambio, es una ruta que mezcla el movimiento en [matemáticas] t [/ matemáticas] y [matemáticas] r [/ matemáticas]. Cuando haces los cálculos, sales de un camino que acelera nuestra partícula de prueba en la dirección [matemáticas] r [/ matemáticas] de una manera que imita casi exactamente la gravedad newtoniana.

Es el mismo mecanismo. Tenga en cuenta que la curvatura de una órbita considerada como un círculo o elipse en el espacio 3D no es la curvatura que está haciendo el trabajo. Es la curvatura en el espacio-tiempo lo que importa. Cuando se dibuja en un diagrama de Minkowski a escala estándar, una órbita de la tierra alrededor del sol es una hélice muy alta, 1 unidad astronómica en radio, pero 1 año luz de altura (63000: 1). Y la curvatura que importa consiste en el hecho de que las líneas verticales cerca de la que representa el sol son físicamente más cortas de lo que es conveniente dibujarlas en el diagrama porque la distancia espacio-tiempo es el tiempo transcurrido en los relojes, y los relojes cerca del sol funcionan lentamente debido a la gravedad. dilatación del tiempo. Si corta una tira pequeña que representa todas las distancias desde el radio [matemática] r_1 [/ matemática] al radio [matemática] r_2 [/ matemática] durante el año, la dibuja a la escala adecuada y la plancha a una superficie plana, se curvará porque un lado sería más largo que el otro. (Por supuesto, no puede hacer eso globalmente más de lo que puede hacer un buen mapa plano de toda la tierra). Los objetos que se mueven inercialmente siempre se mueven hacia el futuro a lo largo de trayectorias que son lo más rectas posibles, para que no vayan a lo largo de caminos de igual radio del sol, se curvan.

No lo creo. Otra ley newtoniana. Permanece en reposo, hasta que otra fuerza actúe sobre él. EDITAR! Pregunta modificada durante la respuesta! ¡La pregunta NO tiene sentido! ¡PELIGRO, WILL ROBINSON, ABORT, ABORT, ABORT! ¡Bolas que aparecen de la nada! ¡Planetas de ahora aquí! Renuncia y decide morir …

La gravedad curva el espacio-tiempo, no solo el espacio.
Un objeto dibuja una línea en el espacio-tiempo. En el espacio plano, una línea de objeto estacionaria es una posición fija en todo momento. Esta línea está doblada en un espacio curvo.