Sí, puedes nadar a través del espacio, pero solo si el espacio es curvo. Las otras respuestas a esta pregunta son correctas para un espacio-tiempo completamente plano cuando dicen que el movimiento es imposible. Sin embargo, en la vecindad de un cuerpo gravitante (que crea una curvatura del espacio-tiempo) es posible que un cuerpo aislado se mueva solo ejecutando movimientos internos de partes del cuerpo.
En el espacio-tiempo curvo “ordinario”, como la curvatura causada por la Tierra, los efectos son muy pequeños, pero no son cero. Por ejemplo, para un objeto del tamaño de un metro que realiza secuencias de movimiento del tamaño de un metro en las proximidades de la Tierra, la distancia que el centro de masa se movería es solo [matemática] 10 ^ {- 34} [/ matemática] metros para cada secuencia de movimientos (esto la distancia es de solo 6 longitudes de Planck).
Esto no viola la ley de conservación del momento porque tendrás exactamente el mismo impulso antes y después de ejecutar la secuencia de movimientos. Esto es similar a la forma en que un gato puede girar mientras cae para que sus pies siempre toquen el suelo: puede comenzar y terminar su caída con un momento angular cero y, por lo tanto, no viola la ley de conservación del momento angular. Del mismo modo, si comienza con un impulso cero, después de haber ejecutado estas secuencias de movimiento, se habrá “movido” (traducido) a una posición diferente, pero su impulso seguirá siendo cero.
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Un blog que ofrece una descripción muy legible y quizás comprensible del efecto está aquí: http://www.science20.com/hammock…
El blog explica:
… [La] clave para esta natación en el espacio vacío es el hecho de que el concepto de centro de masa está mal definido en el espacio no euclidiano. La natación espacial no euclidiana es de naturaleza geométrica y está completamente determinada por la secuencia de formas asumidas. En varios sentidos, esta natación es similar al mecanismo por el cual un gato que cae boca abajo gira sobre sí mismo durante la caída libre. Los físicos se refieren a fases geométricas para describir estos efectos …
Y da un ejemplo bidimensional de natación:
Imagine una criatura bidimensional de tres patas que se mueve sin fricción sobre la superficie de una esfera.
Digamos que esta criatura se coloca en el ecuador con una pata apuntando hacia el este y dos patas apuntando a lo largo de las líneas de longitud hacia los polos norte y sur. El golpe de natación consta de cuatro movimientos. Primero, la criatura tripodal extiende sus dos patas longitudinales, y luego extiende la pata oriental. Para completar el trazo, retrae las patas longitudinales y finalmente retrae la pata oriental. Como resultado de cada ‘golpe de baño’, la criatura se mueve un poquito hacia el oeste.
¿Por qué es esto?
La clave es que cuando la pata oriental se extiende, las patas longitudinales se extienden lejos del ecuador, mientras que cuando la pata oriental se retrae, están más cerca del ecuador. Si la criatura mantiene sus patas longitudinales todo el tiempo orientadas a lo largo de las líneas de longitud de la esfera, la reacción hacia atrás a la pata oriental que se extiende se traduce en un movimiento más pequeño en la punta de las patas longitudinales, y un movimiento más grande en la base de las patas longitudinales ubicadas en el ecuador
Lo contrario es cierto para la reacción de la retracción de la pierna este. Como resultado, el movimiento hacia el oeste de la base de las patas longitudinales a lo largo del ecuador es mayor que su movimiento hacia el este.
Un video que muestra cómo 3 pesas conectadas pueden nadar en una esfera bidimensional está disponible aquí: http://www.iop.org/EJ/mmedia/136…. Aquí hay un cuadro de ese video: 
Este ejemplo bidimensional también muestra la dificultad de definir el centro de masa en el espacio curvo. Por ejemplo, en nuestro espacio tridimensional podemos ver que el centro de masa de estas tres masas estará dentro de la esfera, sin embargo, suponemos que el objeto de 3 masas está solo en un espacio curvo bidimensional. En particular, cuando las dos masas están más cerca de los dos polos, el centro de masa es más profundo dentro de la esfera. Entonces, cuando la masa del tercer ecuador se mueve mientras el centro de masa está más profundo dentro de la esfera, el centro de masa proyectado en la superficie de la esfera se moverá una distancia mayor que cuando los otros dos pesos están más cerca del ecuador y el centro de masa Está más cerca de la superficie.
Un enlace al artículo de investigación original muy técnico es: http://dspace.mit.edu/bitstream/…
