Pregunta originalmente respondida: ¿ En general, la relatividad pueden moverse las dimensiones entre sí? ¿Puede x1 estirarse más que x2 o viceversa?
En general, la geometría del espacio-tiempo en la relatividad general está representada por algo conocido como ‘The Matrix’, vaya, me refería a la métrica. La métrica contiene toda la información necesaria para medir longitudes y ángulos en cualquier punto del espacio.
Por ejemplo, la métrica para un espacio plano n-dimensional en coordenadas cartesianas sería:
- ¿Existe una ecuación para la forma que se usa para explicar la curvatura del espacio-tiempo?
- ¿Definir el término matemático 'tensor'?
- Cuando un objeto cruza el horizonte de eventos de un agujero negro, ¿se puede considerar que retrocede en el tiempo?
- En relatividad especial, ¿cuáles son algunos conceptos erróneos comunes y sutiles, como la dilatación del tiempo y la contracción de la longitud?
- ¿Hay mujeres físicas que trabajan en relatividad general?
[matemáticas] \ displaystyle ds ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ {n} x_i ^ 2 [/ matemáticas].
Lo que básicamente dice esta ecuación es que podemos medir la distancia en este espacio utilizando la versión n-dimensional del teorema de Pitágoras para triángulos. Esto se ve fácilmente tomando el caso especial [matemáticas] n = 2 [/ matemáticas] de la ecuación anterior que da:
[matemáticas] \ displaystyle ds ^ 2 = x_1 ^ 2 + x_2 ^ 2 [/ matemáticas].
Si introducimos la escala de los ejes por algún factor [matemático] a (t) [/ matemático], dependiendo del tiempo, entonces la métrica sería:
[matemáticas] \ displaystyle ds ^ 2 = (a (t)) ^ 2 \ sum_ {i = 1} ^ {n} x_i ^ 2 [/ matemáticas], que muestra claramente que la distancia ahora también es una función del tiempo, no solo el punto coordina. Pero esta ecuación hace que la escala sea la misma para todas las coordenadas.
Podemos dar cuenta de una escala diferente para cada eje usando:
[matemáticas] \ displaystyle ds ^ 2 = \ sum_ {i = 1} ^ {n} (a_i (t)) ^ 2x_i ^ 2 [/ matemáticas].
Esto permite que la escala de cada eje varíe independientemente con el tiempo.
La relatividad general en sí misma no tendrá ningún problema con esto, porque ya necesita acomodar geometrías dinámicas. Sin embargo, tal escala independiente hará cálculos, ya tediosos, aún más, y no parece ser una característica de nuestro universo.
