¿Cómo la singularidad de un agujero negro no viola el principio de exclusión de Pauli?

Lo estás mirando al revés. Podemos observar estrellas de neutrones, y cuando preguntamos “¿por qué este objeto masivo y denso no colapsa aún más bajo su propia gravedad?” la respuesta es “El principio de exclusión de Pauli, o más bien la presión de degeneración de neutrones, previene un mayor colapso”.

Sin embargo, también sabemos que si marca una estrella de neutrones lo suficientemente masiva, su radio de Schwarzschild excederá su radio físico; en otras palabras, la velocidad de escape en su superficie excederá la velocidad de la luz. Ocurrirá un horizonte de eventos alrededor de la estrella de neutrones y no recibiremos más información al respecto, porque dentro del horizonte la luz no puede estar en una trayectoria externa.

Lo que sucede * dentro * del horizonte es algo misterioso. La relatividad general dice que, en estas circunstancias, nada dentro del horizonte puede estar quieto, sino que debe terminar en un tiempo finito en un punto infinitamente denso llamado singularidad. Pero la mecánica cuántica nos dice algo contradictorio acerca de que los fermiones no pueden ocupar el mismo estado. Desde la perspectiva exterior, el agujero negro se ve igual en ambos sentidos, pero lo que nos dicen estas predicciones contradictorias es que (1) la Relatividad general se aproxima bien al universo a gran escala, pero se rompe cuando intentas aplicarlo en escalas muy pequeñas, (2) La mecánica cuántica se aproxima bien al universo a escalas pequeñas, pero se descompone en una gravedad fuerte, o (3) ambas a la vez.

Personalmente, sugeriría que la presencia de una singularidad en las ecuaciones nos dice que GR no está dando una predicción sensata en el centro del agujero negro. También sospecho que la estrella de neutrones no falla en colapsar (tal vez la gravedad fuerte modifica los estados de QM de alguna manera para que los fermiones no estén todos en el mismo estado), pero algo más, un nuevo proceso, entrará cuando llegue al escala de Planck, deteniendo el colapso en esa nueva densidad mucho más alta. La gente ha propuesto tales ‘estrellas de planck’ antes, pero es en gran medida un enigma filosófico ya que para un observador externo todo ocurre detrás de un horizonte de eventos que ‘pone en cuarentena’ la física.

La singularidad del agujero negro viola toda la mecánica cuántica, no solo el principio de exclusión de Pauli. Esto se debe a que la Relatividad General es una teoría no cuántica, opera básicamente con “puntos materiales” newtonianos: las partículas de prueba relativistas generales son solo eso: objetos con masa, pero sin dimensiones, y con trayectorias bien definidas. Cuánticamente, tales objetos no pueden existir. Creemos firmemente que la gravedad cuántica hará que la singularidad sea de alguna manera finita en tamaño y densidad.

El principio de exclusión de Pauli para los electrones es lo que mantiene el tamaño de una estrella enana blanca porque requiere que los electrones tengan un momento muy alto si van a estar confinados en volúmenes más pequeños, y el intercambio entre la energía gravitacional disponible y el impulso adicional necesario es lo que determina cómo el radio de la estrella depende de su masa. Pero si la estrella es lo suficientemente masiva, esta relación cambia repentinamente a medida que los protones absorben los electrones para formar una estrella de neutrones (que puede ser mucho más pequeña porque las partículas individuales son más masivas y, por lo tanto, pueden tener una incertidumbre relativamente mayor en el componente de impulso de espacio de fase). Esto ya muestra que el principio de exclusión no proporciona un límite absoluto sobre cuán pequeña puede ser una estrella, ya que depende de cuáles son las partículas constituyentes primarias.

Quizás la presión de exclusión de los neutrones se puede superar si se ven obligados a unirse y convertirse en un mar de quarks (con la fuerte fuerza de interacción que les permite tener momentos muy altos en un volumen muy pequeño).

En este punto, hemos ido mucho más allá de lo que sé, y podemos estar alcanzando los límites de lo que cualquiera sabe calcular con el Modelo Estándar y cuáles pueden ser los límites de su aplicabilidad. Puede ser que el modelo prediga efectos (como las soluciones de “esfaleron”) que pueden conducir a que los quarks y los leptones interactúen de una manera que produzca suficientes antipartículas para convertir todo en fotones (que son bosones y, por lo tanto, no están sujetos al principio de exclusión), o puede ser que la teoría “verdadera” involucra fermiones elementales de gran masa arbitraria que se componen de grandes cantidades de quarks para ocupar un solo volumen elemental en el espacio de fase.

En cualquier caso, tal vez lo que suceda en esa etapa se nos oculte para siempre detrás del horizonte de eventos del agujero negro, por lo que, en cierto sentido, la pregunta es discutible.

Así es, no lo hace.

Solo los fermiones como los electrones y los quarks obedecen el principio de exclusión de Pauli. Los electrones sostienen estrellas enanas blancas, y los quarks en forma de neutrones sostienen estrellas de neutrones. Por lo tanto, el núcleo de un agujero negro debe estar hecho de bosones:

• fotones (fuerza electromagnética)
• gluones (fuerza fuerte)
• Bosones W y Z (fuerza débil)
• Bosón de Higgs (masa de partículas)
• y posiblemente otros de los que no sabemos casi nada

Una singularidad en cambio violaría el Principio de Incertidumbre , que nos dice que las partículas no pueden confinarse en regiones más pequeñas que sus longitudes de onda.

Entonces no hay singularidades.

La respuesta de Edward Cherlin a ¿Puede un agujero negro realmente tener cero volumen?

La singularidad del agujero negro proviene de tomar ecuaciones de relatividad general y poner r = 0. En la primera parte, no tenemos idea de lo que hay dentro de un agujero negro porque es imposible obtener evidencia de observación de algo dentro de una determinada superficie. (Hay más de una definición de “horizonte de eventos”, o lo que la gente quiere decir con él). Tomar ecuaciones donde las variables clave son cero o infinito tradicionalmente es peligroso. Por ejemplo, considere la colisión entre un electrón y un positrón. La ley de Coulombs, que pone r = 0, conduce a energía infinita, pero lo que realmente sucede es que cuando la energía de interacción (la energía almacenada en el campo eléctrico) es igual a la energía correspondiente a sus masas, se aniquilan y forman una onda gamma. Supongo que algo más sucederá dentro de un agujero negro, y hasta ahora no tenemos idea.

Como otros han señalado, la mecánica cuántica y la relatividad son muy buenas en sus propios dominios, pero donde forzamos a sus límites, tampoco es de ninguna ayuda.

Supongo que está preguntando, ya que dos electrones en el mismo estado pueden ocupar el mismo punto en la singularidad de un agujero negro una vez que son absorbidos. Creo que la relatividad general clásica evita el problema al decir que la singularidad simplemente no está activada nuestra variedad espacio-tiempo Por lo tanto, su pregunta deja de tener sentido ya que la singularidad “no existe”.

Todavía no tenemos una teoría funcional de la gravedad cuántica, así que eso es todo lo que puedo decir por ahora.

Digamos que tomamos un simple agujero negro eterno no giratorio. Todos sabemos que la dimensión radial se vuelve temporal: hacia afuera, lejos del centro es imposible, al igual que retroceder en el tiempo es imposible.
La presión de degeneración de neutrones, como cualquier presión, evita que algo colapse empujando contra la gravedad. Incluso en una estrella de neutrones, las fuerzas se equilibran.
Lo hacen porque, aunque los neutrones están apretados, la PEP les permite “moverse”, a medida que la posición se vuelve cada vez más restringida, el impulso aumenta y se vuelve más incierto. Ese impulso todavía tiene un componente “radialmente alejado”.
No hay “radialmente alejado” en un agujero negro. Los fermiones no pueden moverse para equilibrar la gravedad que causa el colapso. Nadie sabe exactamente cuál es el estado de la materia en este momento, pero no es un fermión. Quizás haya algún mecanismo que obligue a cambiar los bosones. Esto sería un Kugelblitz (astrofísica) – Wikipedia, un agujero negro hecho completamente de radiación. Pero nadie lo sabe.

Creo que es porque un agujero negro proporciona una enorme cantidad de diferentes estados cuánticos posibles para que los fermiones los ocupen (mucho más que el número de estados cuánticos que existen en la materia ordinaria). El principio de Pauli no se limita espacialmente, lo que significa que no se trata solo de fermiones que ocupan el mismo punto en el espacio.
Esos son mis dos centavos, pero me encantaría que si alguien más calificado también respondiera a esta pregunta, realmente me gusta y quiero aprender más sobre el asunto.

EDITAR: Ahora veo que mi pensamiento era fundamentalmente incorrecto, no se me ocurrió el hecho de que no puedes mezclar Relatividad general y Mecánica cuántica.

Ahí es donde se pone pegajoso. Si no hubiera algunas arrugas en el Principio de Exclusión de Pauli, probablemente se habría detenido en el nivel de la estrella de neutrones. No tengo idea de cómo funciona, pero la gravedad finalmente supera eso, incluso antes de llegar a una singularidad.

Hay que suponer que existen los agujeros negros.

La naturaleza de la curvatura es que si el sol fuera un agujero negro y el radio fuera cero, la circunferencia seguiría siendo de alrededor de kilómetros, porque los círculos alrededor de una masa tienen la circunferencia de 2pi (m + r), y aquí incluso donde va r a cero, la circunferencia sigue siendo 2pi M. ¡El efecto de esto es que los agujeros negros más grandes tienen una densidad menor que los más pequeños!

De lo contrario, es posible que los electrones formen pares de cobre, que son bosones, y por lo tanto no excluyen el principio.

Si no existe la sopa cuántica.

Lo curioso, lo que sucede cuando las cosas comienzan a convertirse en un agujero negro es que el número de estados de energía comienza a ser infinito y las probabilidades de que dos fermiones estén en el mismo estado se ponen a cero.

Como dicen otras respuestas: estás hablando de dos aspectos de dos teorías diferentes que se sabe que son incompatibles o conflictivas. Personalmente, creo que este tipo de pregunta o paradoja es una buena indicación de que no hay una singularidad real en un agujero negro. Tenga en cuenta que esto no invalidaría las teorías que incluyen singularidades porque las singularidades aún pueden usarse como modelo de realidad a pesar del hecho de que no existen en la realidad. Después de todo, la definición misma de la palabra “modelo” es que un modelo no es real.
Además de eso, se desconoce qué sucede con la materia en los agujeros negros. Es muy posible que la energía de la materia que ingresa a un agujero negro cambie a un estado diferente, y luego cualquier ley que se aplique a la materia podría muy bien salir por la puerta.