¡Buena pregunta!
La teoría de campo cuántico también puede tratar estados atómicos unidos de electrones alrededor de los núcleos, pero el tratamiento es, en el mejor de los casos, aproximado.
Una aproximación es la aproximación de escalera a la ecuación de Bethe-Salpeter, pero resulta que esta ecuación no es soluble en el caso de la electrodinámica cuántica.
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El único caso soluble de la ecuación de Bethe-Salpeter es el de un intercambio escalar sin masa entre partículas escalares masivas, y tiene soluciones no físicas.
Básicamente, debe resumir infinitas clases de diagramas de Feynman para describir un estado vinculado de forma relativista.
Entonces, lo que se hace es hacer una reducción no relativista de la ecuación, aprovechando la gran masa del núcleo. Los estados unidos emergen como polos en la función de cuatro puntos del núcleo de electrones, o polos en la matriz S.
Este problema de los estados ligados en la teoría del campo relativista es complejo.
Se puede tratar, pero es un desastre, un poco vergonzoso para las teorías de campo cuántico relativistas.
No lo encontrará manejado en la mayoría de los libros de texto.
En la práctica, para los átomos, la gente generalmente trabaja al revés: se parte de una teoría del átomo de una o muchas partículas no relativista o relativista (para electrones) y luego tal vez haga algunas pequeñas correcciones electrodinámicas cuánticas. El núcleo se trata como si estuviera en reposo.
Y este enfoque puede justificarse teóricamente, como sugerí.
Hay problemas que deben abordarse cuando desea tratar con positronio.
El problema de dos cuerpos relativista completamente general resulta ser altamente no trivial.
