Comience con un gráfico de posición versus tiempo donde el tiempo se traza en el eje X y la posición (aquí solo estamos hablando de cosas en una dimensión) se traza contra Y. Considere algunos casos, uno en el que el elemento que se describe no se mueve , uno donde se mueve a una velocidad constante y otro donde su velocidad cambia con el tiempo.
En el primer caso, el gráfico es una línea horizontal (plana). Donde sea que esté en el momento cero es donde se queda. En el segundo caso, el gráfico es una línea recta, pero con una pendiente que es positiva o negativa (apuntada hacia arriba o hacia abajo). En el tercer caso, el gráfico de posición versus tiempo no es una línea recta, pero uno que se curva de alguna manera.
En cada caso, en cualquier momento (valor de X), la pendiente de la línea es la velocidad del artículo. Así es como se define la velocidad, la tasa de cambio de posición con el tiempo. En la gráfica, es la tasa de cambio de Y con X. En términos matemáticos, esto significa que la velocidad es la primera derivada de la posición con respecto al tiempo. (La razón de la parte “con respecto a” es que puede hacer que algo sea la primera derivada de algo con respecto a todo tipo de cosas ). Volviendo a nuestros 3 casos nuevamente, para el primer caso, la velocidad es cero siempre , por lo que una gráfica de velocidad versus tiempo sería una línea horizontal donde Y es cero. El segundo caso tendría una gráfica de velocidad que también es horizontal, su velocidad es constante pero donde Y tiene algún valor que no es cero, ese valor es su velocidad. El tercer caso es más interesante. Dividamos el tercer caso en diferentes escenarios posibles.
Si graficamos la pendiente de la posición en cada momento en un gráfico, ese gráfico también podría clasificarse en diferentes categorías, al igual que el gráfico de posición versus tiempo. Podría ser una línea recta inclinada hacia arriba o hacia abajo o podría tener una forma más complicada. Una vez más para cada momento en el tiempo, el gráfico de velocidad tiene una pendiente. Esa pendiente es la tasa de cambio de velocidad con respecto al tiempo. Esto también se conoce como la primera derivada de velocidad versus tiempo, o la segunda derivada de posición versus tiempo, o … aceleración. Para la gráfica de velocidad que es una línea recta, la aceleración es constante, es decir, la pendiente es la misma para cualquier valor de X (o tiempo). Para la gráfica de velocidad más complicada, la aceleración es más complicada que eso, pero una vez nuevamente, podría medir la pendiente (o hacer los cálculos si la gráfica proviene de datos) para cada punto en el tiempo y trazar esa aceleración.
Por cierto, no se detiene allí. La tasa de cambio de aceleración con respecto al tiempo se llama “tirón”. Esto es realmente importante en el diseño, ya que describe qué tan rápido cambia una aceleración. Especialmente en vehículos, tener una transición suave de una aceleración a otra impacta enormemente cosas como la comodidad del pasajero, etc.
Por último, describí todo lo anterior sin matemáticas. Y espero que sea obvio lo engorroso que sería tratar de hacer cualquier cosa inspeccionando y recogiendo pendientes de una parcela, etc., en lugar de tener formas de lograr lo que estamos tratando de hacer de una manera más directa. Por eso aprendemos cálculo. Hace las cosas mucho, mucho más simples. Al igual que hay reglas para sumar y restar, hay reglas para encontrar derivados y sus inversas, también conocidos como anti-derivados o integrales. A modo de ejemplo rápido, supongamos que conozco la velocidad inicial y la aceleración de un objeto a lo largo del tiempo. Si quería encontrar la velocidad de ese objeto a lo largo del tiempo, necesito tomar la integral de la aceleración y agregar la velocidad inicial. Eso me da la velocidad versus el tiempo. Si quiero saber la posición frente al tiempo, si también conozco la posición inicial, simplemente tomo la función integral de velocidad que se me ocurrió, agrego la posición inicial y la tengo.
