Entonces, calculemos la fuerza que se ejercerá sobre usted debido a la colisión. Si cae desde una altura [matemática] h [/ matemática]. El tiempo para tocar el suelo se puede calcular así:
[matemáticas] 0 = h – \ frac {1} {2} g t_ {g} ^ 2 [/ matemáticas]
[matemáticas] t_ {g} = \ sqrt {\ frac {2h} {g}} [/ matemáticas]
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entonces puedes calcular la velocidad justo antes de la colisión:
[matemáticas] v (t) = \ int_0 ^ {t} {(- g) dt} [/ matemáticas]
[matemáticas] v (t_ {g}) = \ int_0 ^ {t_ {g}} {(- g) dt} [/ matemáticas]
[matemáticas] v (t_ {g}) = \ int_0 ^ {\ sqrt {\ frac {2h} {g}}} {(- g) dt} [/ matemáticas]
[matemáticas] v (t_ {g}) = -g \ sqrt {\ frac {2h} {g}} [/ matemáticas]
Ahora, cuando toca el suelo, su velocidad cambia de [matemática] v (t_ {g}) [/ matemática] a [matemática] 0 [/ matemática]. Lo que significa que se aceleró (o desaceleró), lo que significa que se ejerce una fuerza sobre él. Para calcular la fuerza podemos usar la misma vieja [matemática] F = ma [/ matemática].
[matemáticas] a = \ frac {\ Delta v} {\ Delta t} [/ matemáticas]
[matemática] \ Delta v [/ matemática] es [matemática] v_ {g} – 0 [/ matemática] ya que cambió de cierta velocidad a cero. Y [matemáticas] \ Delta t [/ matemáticas] es el muy poco tiempo que se tarda en tocar el suelo. Al juntarlos obtenemos:
[matemáticas] F = m \ Big (\ frac {\ Delta v} {\ Delta t} \ Big) [/ math]
[matemáticas] F = \ frac {-mg \ sqrt {2h}} {\ Delta t \ sqrt {g}} [/ matemáticas]
Aquí puede ver que esta fuerza que va a experimentar es directamente proporcional a la raíz cuadrada de la altura [matemática] h [/ matemática] de la que cae. Lo cual es bastante intuitivo también.
Si tiene [matemática] n [/ matemática] escaleras, cada una de altura h. Cada escalera que caigas, vas a experimentar:
[matemáticas] F = \ frac {-mg \ sqrt {2h}} {\ Delta t \ sqrt {g}} [/ matemáticas]
Por encima de la fuerza [matemáticas] n [/ matemáticas] veces.
Pero si cae desde la altura equivalente, experimentará esta fuerza una vez:
[matemáticas] F = \ frac {-mg \ sqrt {2 (n \ veces h)}} {\ Delta t \ sqrt {g}} [/ matemáticas]
Ahora, para responder a su pregunta, sí, sería peor caer a la misma distancia ya que la magnitud de la fuerza es mayor de esa manera.
