Quiere decir que podría haber encontrado una notación para un tensor covariante (de rango uno aquí) como el siguiente:
[matemáticas] \ displaystyle \ large \ overset {-} {T} _j = \ frac {\ partial {x} ^ k} {\ partial \ overset {-} x ^ j} T_k [/ math]
La expresión anterior (que representa la ley de transformación para un tensor covariante de orden o rango uno) sin la convención de suma se escribe como:
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[matemáticas] \ displaystyle \ large \ overset {-} {T} _j = \ sum _ {k = 1} ^ n \ frac {\ partial {x} ^ k} {\ partial \ overset {-} x ^ j} T_k [/ matemáticas]
Los índices superiores en la expresión de las derivadas parciales [matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ partial {x} ^ k} {\ partial \ overset {-} x ^ j} [/ math] son solo superíndices que reemplazan los subíndices para las coordenadas de un punto o los componentes de un vector [matemática] \ left (x ^ 1, x ^ 2, \ text {…}, x ^ n \ right) [/ math] en un determinado marco de referencia, y cómo son relacionado con los componentes [matemática] \ left (\ bar {x} ^ 1, \ bar {x} ^ 2, \ text {…}, \ bar {x} ^ n \ right) [/ math] de ese punto en Otro marco de referencia.
Los índices más bajos que muestran que el tensor dado es covariante se encuentran en [math] \ overset {-} {T} _j [/ math] y [math] T_k [/ math].
Del mismo modo, las ecuaciones de transformación de los componentes de un tensor contravariante de rango uno entre dos sistemas de coordenadas se expresan como:
[matemáticas] \ displaystyle \ large \ overset {-} {T} ^ j = \ frac {\ partial \ overset {-} {x} ^ j} {\ partial x ^ k} T ^ k [/ math]
La expresión anterior sin la convención de suma se escribe como:
Aquí de nuevo Los índices superiores en las derivadas parciales [matemáticas] \ displaystyle \ frac {\ partial \ overset {-} {x} ^ j} {\ partial x ^ k} [/ math] son solo superíndices que reemplazan los subíndices para las coordenadas de un punto o los componentes de un vector (un vector es un tensor de rango uno).
Entonces, los subíndices como [math] \ left (x_1, x_2, \ text {…}, x_n \ right) [/ math] o [math] \ displaystyle \ frac {\ partial \ overset {-} {x} _j} { \ partial x_k} [/ math] podría usarse, algunos libros de texto sobre cálculo de tensor comienzan con subíndices y luego introducen el uso de superíndices en capítulos posteriores, pero en general el uso de superíndices es una convención considerada como mejor o más útil en el análisis de tensor.
Los índices superiores que muestran que el tensor dado es contravariante son los de [math] \ overset {-} {T} ^ j [/ math] y [math] T ^ k [/ math].
En las expresiones tensoras anteriores, [math] k [/ math] se denomina índice ficticio porque cualquier otra letra o símbolo puede reemplazar [math] k [/ math] sin cambiar el significado de la expresión dada.
Por ejemplo, para un tensor contravariante podríamos escribir
[matemáticas] \ displaystyle \ large \ overset {-} {T} ^ j = \ frac {\ partial \ overset {-} {x} ^ j} {\ partial x ^ p} T ^ p [/ math]
y el significado de la expresión tensorial no cambia.
