Considerando la relatividad general (y excluyendo la teoría del campo cuántico), ¿por qué los objetos con masa necesitan seguir la curvatura espacio-tiempo?

La pregunta y los detalles sugieren un posible malentendido o dos. Permítanme citar: “¿por qué los objetos con masa necesitan seguir la curvatura espacio-temporal cuando claramente ninguna fuerza actúa sobre ellos?”

En primer lugar, no se trata solo de objetos con masa. Los fotones de luz, sin masa en reposo, también se ven afectados por la gravedad.

Segundo … ¿qué quieres decir, sin fuerza? Agarra un ladrillo. Siente su peso. Siente la fuerza (no del tipo Star Wars). Déjala caer (pero no sobre tu pie, ya que sería una demostración muy dolorosa de una fuerza). Observa cómo se acelera. Si eso no es suficiente, tome un dinamómetro de resorte, cuelgue el ladrillo y lea el valor de la fuerza gravitacional que actúa sobre ese ladrillo desde la escala del dinamómetro. Allí, mediste una fuerza.

Verá, el hecho de que expliquemos la fuerza gravitacional utilizando el concepto de espacio-tiempo curvo (y en esa explicación, se convierte en muchos sentidos en una fuerza ficticia , una forma de fuerza inercial) no invalida su experiencia cotidiana de que es una fuerza . Solo agrega matices.

Y tercero … OK, entonces explicamos la fuerza gravitacional usando el espacio-tiempo curvo. Entonces, ¿por qué a los objetos (con o sin masa) les importa que el espacio-tiempo sea curvo? Cuando no hay una fuerza adicional (no gravitacional) que actúe sobre ellos, ¿por qué no se mueven en línea recta … esperen, en línea recta qué? En un espacio-tiempo curvo, ¿qué es una línea recta de todos modos?

Aquí es donde la analogía de la lámina de goma puede ser útil y profundamente engañosa. Claro, demuestra que algo se estira. Pero ese algo parece una superficie bidimensional, una porción de espacio, cuando en realidad, en la relatividad general, todas las dimensiones del espacio y, lo que es más importante, la dimensión del tiempo también están distorsionadas. Esta distorsión significa que ya no hay líneas rectas. La línea “más recta” que existe sería una geodésica. Y eso es exactamente lo que siguen los objetos cuando ninguna fuerza no gravitacional actúa sobre ellos.

Mencioné que la dimensión del tiempo también se ve afectada por la curvatura. Esto es bastante importante, porque cuando se calculan las ecuaciones, es la curvatura del tiempo la que más contribuye a lo que observamos como la fuerza gravitacional: de hecho, de aquí proviene la física newtoniana. Todo lo demás representa solo pequeñas correcciones a la gravedad newtoniana. Esta es la razón por la que, aunque he usado la analogía de la lámina de goma varias veces en el pasado cuando ofrecí explicaciones sobre la gravedad, no me ha gustado; es “intuitivo” precisamente en el sentido equivocado, ya que la explicación que ofrece viene con una carga desagradable de conceptos erróneos.

Bueno, es bastante complicado visualizarlo, ya que el concepto de espacio-tiempo es de 4 dimensiones, pero trato de ilustrarlo con un ejemplo 3D estándar:

• Supongamos que un insecto no puede volar y es ciego y lo pones en una esfera, ahora para ese insecto esa esfera es su espacio, ya que solo puede moverse en esa esfera y solo puede sentir esa esfera. (De las conferencias de Feynman)

De manera similar, cuando hay una masa mucho más pesada e hizo una curvatura en el espacio-tiempo, otra más ligera (ya que algo solo puede moverse en el espacio), sigue la depresión ya que la depresión está haciendo que siga la curva 4d (intente visualizar en 3d) con masa más densa concentrada en el centro. Puedes resolver esto como – –

• Tome una manta y coloque una calabaza en el centro, ahora esta calabaza forma una depresión en la manta, ahora ponga una pelota cerca de su límite, seguirá un camino elíptico y lentamente llegará al centro de la depresión, similar es el caso con un objeto en el espacio -tiempo de curvatura.
• El espacio-tiempo le dice a la masa cómo moverse y la masa le dice al espacio-tiempo cómo curvarse – Eddington.

Como en el caso anterior, pero puede preguntar:

¿Por qué no esto?

• Como no hay espacio hacia arriba o hacia abajo en el espacio, ya que no puede tomar la dirección relativa a nada estacionario, puede tomar cualquiera de los anteriores. Puede preguntar por qué no ambos, porque GR establece que la gravedad es una curvatura positiva del espacio-tiempo, si toma ambos, uno de ellos se vuelve negativo.

Y creo que esta puede ser la razón por la cual la gravedad siempre es atractiva

1. Para que la gravedad sea atractiva
2. Para que la gravedad sea repulsiva:

Solo una representación 2D.

Para entender el diagrama que se muestra, debes imaginar que en realidad representa un universo bidimensional. La luna en órbita que se muestra no tiene más remedio que “seguir la curvatura” porque la superficie curva ya contiene todas las direcciones en las que posiblemente puede moverse. Simplemente no hay un lugar para que la luna vaya fuera de la superficie curva, más de lo que puedes entrar en la quinta dimensión y abandonar el universo. Aún así, queda una pregunta: ¿por qué la luna sigue un camino particular a lo largo de la superficie curva, y no un camino diferente?

Newton postuló que un objeto sobre el que no actúan fuerzas externas netas parecería viajar con velocidad constante cuando se observa en un marco inercial. Esta es la primera ley de movimiento de Newton. Matemáticamente, eso implica que las coordenadas de tal objeto son funciones lineales del tiempo; [matemáticas] x (t) = x (0) + vt [/ matemáticas].

En la relatividad general, hay un postulado similar: que los objetos sobre los que no actúa ninguna fuerza siguen un camino que es “lo más recto posible”, que se conoce mejor como geodésica.

Pero la relatividad general aplica las mismas leyes a todos los sistemas de coordenadas; trata marcos inerciales en pie de igualdad con marcos no inerciales. Si las coordenadas de una ruta fueran lineales en un sistema de coordenadas, entonces un observador con un sistema de coordenadas diferente lo percibiría como no lineal. Por lo tanto, en la relatividad general, “los objetos viajan a lo largo de líneas rectas cuando las fuerzas externas no actúan sobre ellos” no puede ser cierto. En cambio, lo que es cierto es que “los objetos viajan a lo largo de geodésicas cuando no actúan fuerzas externas”. Una geodésica es una ruta cuya longitud, medida por la métrica del espacio-tiempo, es constante hasta el primer orden bajo cambios infinitesimales en la ruta. La geodésica en un marco inercial son solo líneas rectas, por lo que GR es una generalización de la mecánica newtoniana.

La geodésica es la “generalización natural” de líneas rectas a múltiples curvas; caminos que son “más o menos rectos” y acordados por todos los observadores. Entonces, en GR, Einstein postuló que los objetos que no actúan por fuerzas externas siguen la geodésica, de la misma manera que Newton postuló que los objetos que no actúan por fuerzas externas siguen líneas rectas.

Los gravitones surgen en relación con la teoría cuántica de campos. En el tratamiento moderno de la gravedad, puede tomar la gravedad como una manifestación de una curvatura del espacio-tiempo causada por la materia / energía codificada en las ecuaciones de campo de la Relatividad General de Einstein o puede tener gravitones que parecen tomar el rol de la interacción gravitacional en Una teoría del campo cuántico. Lo más importante de todo, las ecuaciones de campo de Einstein, comprimidas en su forma tensorial [matemáticas] G _ {\ mu \ nu} = \ frac {8 \ pi G} {c ^ 4} T _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas] , donde [math] G _ {\ mu \ nu} [/ math] es el tensor de curvatura y [math] T _ {\ mu \ nu} [/ math] es el tensor de estrés-energía, delimita claramente lo que está mal con tu afirmación ‘ Teniendo en cuenta que no necesitamos gravitones para la gravedad, ¿por qué los objetos con masa deben seguir la curvatura espacio-temporal cuando claramente ninguna fuerza actúa sobre ellos? ‘. Usted ve que funciona en ambos sentidos, la curvatura del espacio-tiempo está ligada a la materia y la energía y su materia y energía que lo causan, así como influenciada por cualquier curvatura del espacio-tiempo ya presente. Una vez que se curva el espacio-tiempo, la definición de línea recta (o geodésica con mayor precisión) cambia. Ahora es la línea curva que funciona como la línea recta en esta geometría. Lo mismo para el espacio-tiempo 4-D. La definición de lo que significa ser un espacio-tiempo ‘directo’ ha cambiado. La materia o la energía todavía siguen lo que es una línea recta para ‘ellos’. ¡Es solo que aunque el espacio-tiempo es curvo, simplemente no ‘saben’! Y en cuanto a por qué tienen que hacerlo, es porque el espacio-tiempo es el escenario en el que ocurren todos los eventos. La materia y la energía están definidas en él y están vinculadas a él. Si cambia de alguna manera, los influirá.

Siguiendo tu argumento, no permites los gravitones, no permites una fuerza newtoniana clásica o la deformación del espacio-tiempo, ¡me pregunto cómo explicamos esta cosa llamada gravitación! ¡Solo recuerda una regla simple, la materia y la energía le dicen al espacio-tiempo cómo curvarse y el espacio-tiempo le dice a la materia / energía cómo moverse!

Porque, localmente, la energía y el impulso se conservan. Esto significa que un objeto que cae libremente se mueve a lo largo de una geodésica. Si el espacio-tiempo es plano, como en las coordenadas de Lorentz, el goedesic es una línea recta. Si el espacio-tiempo está lleno de baches, la geodésica no es recta. Lo que esto significa es que si comienzas en dos puntos en el espacio y te mueves paralelamente entre sí, no (necesariamente) permanecerás paralelo si el espacio-tiempo no es plano.

Pero, probablemente sabías esto. Primero algunas definiciones: un objeto que cae libremente es un objeto sobre el cual no actúan fuerzas. Por lo tanto, dado que la energía y el impulso se conservan (que son siempre que las leyes de la física no cambien en el tiempo y sean las mismas en todo el espacio), un objeto en movimiento permanecerá en movimiento, etc. Además, la geodésica se define por el principio de menor acción. ¿Sabes que en una hoja de papel plana, la distancia más corta entre dos puntos es una línea recta? Esto se puede probar utilizando el principio de menor acción. Esta línea recta es una geodésica. Del mismo modo, utilizando este principio puede demostrar que la distancia más corta entre dos puntos en una esfera es una línea curva. Los objetos que caen libremente siguen la geodésica debido al principio de menor acción.

Ok, pero ¿por qué el espacio curvo y no las fuerzas en el espacio plano? Porque la gravedad es una extraña “fuerza”. Si está cayendo libremente, no hay forma de saber si está sujeto a la gravedad o no, suponiendo que solo estudie una sola partícula y no se compare con otras partículas, como mirar por la ventana. La cuestión es que esta partícula individual no siente una fuerza en un campo gravitacional. Siente fuerzas en cualquier otro campo.

¿Recuerdas el principio de menor acción? Lo que queremos variar (para encontrar el más corto en el caso de 3d, y el más largo en 4d) son el segmento de línea [matemática] S = g _ {\ mu \ nu} \ chi ^ \ mu \ chi ^ \ nu [/ math] donde [math] \ chi = x [/ math] son ​​coordenadas estándar (no curvas) y [math] \ chi \ neq x [/ math] son ​​curvas y, por lo tanto, coordenadas aceleradas (por ejemplo, [math] \ chi (t) = 0.5at ^ 2 + x_0 [/ math]). [matemática] g [/ matemática] es la métrica y [matemática] g = diag (-1,1,1,1) [/ matemática] es espacio-tiempo plano. Dado que en un campo gravitacional un objeto no siente aceleración, el hecho de que los objetos que caen no sigan líneas rectas (siguen geodésicas) se almacena en la métrica, y la métrica almacena información sobre la geometría. Para encontrar la ecuación de movimiento, necesitamos resolver la ecuación geodésica [matemáticas] \ frac {d ^ 2 \ chi ^ \ lambda} {dt ^ 2} + \ Lambda ^ \ lambda _ {\ mu \ nu} \ frac {d \ chi ^ \ mu} {dt} \ frac {d \ chi ^ \ nu} {dt} = 0 [/ math].

Para resumirlo todo, la geometría del espacio está curvada cerca de un objeto masivo precisamente porque no hay fuerzas que actúen sobre nada, a pesar de que los objetos caen. Entonces, la ilustración usa nuestra intuición sobre la gravedad (los objetos caen en abolladuras en las superficies porque los objetos caen) para describir la gravedad, lo cual es insatisfactorio si lo piensas. Sin embargo, el punto que se cruza es que los objetos no siguen líneas rectas en el espacio porque la geometría del espacio es curva. Sin embargo, por qué describimos el espacio como curvo y por qué los objetos quieren seguir la geometría no se comunica en estas ilustraciones. Además, esta teoría describe claramente cómo se comportan los objetos ligeros y sin masa cerca de objetos masivos, que las leyes de Newton no describen también.

Recuerde que en la imagen las líneas del mundo geodésico son, por definición, una solución para un marco de referencia donde la partícula (pequeña masa) se mueve en línea recta (¡sin aceleración, en el momento adecuado!), Restringida por transformación lineal a cualquier otro marco de referencia. Entre los dos marcos de referencia puede escribir el tiempo adecuado proporcional a un potencial gravitacional (ambos sistemas en campo gravitacional).

Ponga la condición clásica de potencial cero en infinito, la línea geodésica depende del gradiente de potencial (la conexión afín en GR), luego la partícula se mueve a la zona de potencial mínimo (en cuatro D).

¡Límite de tiempo! Te debo las ecuaciones … ¡no gravitón! solo GR

Hola Atrévete En El Frío,

Todas las características de QM aún no entendidas pueden ser completamente no derivables derivadas de GR: La TAPA SIEMPRE REQUERIDA [1] implica que todas las partículas elementales deben describirse como ondas armónicas (de punto) armónicas ideales en el plano 2D ortogonal al Dirección de movimiento!

¡Estudie también mi explicación de las partículas elementales [2]!

O, si realmente desea comprender la rotación de partículas elementales, también lea: http://quantumuniverse.eu/Tom/in …!

Masas como resultado de interactuar con otras densidades de masa disponibles que rodean las matemáticas analizadas. Experiencia de misas puntuales ¡Atracción de estas otras masas circundantes para ser descritas como Partículas Elementales [3]!

Aun cuando Albert Einstein nunca analizó el giro constante en la dirección de movimiento, matemáticamente concluyó que las matemáticas. Los análisis deben analizarse en matemáticas. ¡Duplicado el espacio-tiempo!

De hecho, la relatividad general se puede describir matemática. con matemática oscilante armónica ideal. Puntos en el plano 2D perpendicular a la dirección de movimiento descrita / analizada (siempre elijo esta dirección en la dirección positiva del eje z).

QFT siempre ha sido mi objeto más interesante en Teoría-Física, y ahora estoy 100% seguro de que es matemática. ¡Los análisis son correctos aunque no se entiendan!

¡Todas las partículas elementales SOLO se pueden describir con herramientas matemáticas lineales como partículas de punto oscilantes armónicas ideales en el plano 2D ortogonal a la dirección de movimiento!

¡Resultados masivos en la curvatura de (solo posible) 4D-Spacetime que lo rodea! ¡Este análisis describe explícitamente el spin2 Doblemente valorado independientemente Gravitacional Solo atrayendo campo gravitacional! Es decir, el spin2 Graviton debería analizarse como una Partícula QM, solo ahora como una matemática. Partículas elementales de grados duales de libertad!

Notas al pie

[1] http://quantumuniverse.eu/Tom/GR …

[2] http://quantumuniverse.eu/Tom/El …

[3] http://quantumuniverse.eu/Tom/El …

Espero que hayas entendido bien el espacio-tiempo. Entonces, para la explicación de esta pregunta, ¿deberíamos saber qué sucede cuando hay una masa o energía en el tejido del espacio-tiempo? Bueno, sabemos que será curvado o distorsionado, pero ¿por qué? Déjame explicarte. En realidad, definimos que el espacio-tiempo tiene una naturaleza dinámica, puede ser retorcido, doblado como una banda de goma o una sábana de tela. Cuando la masa está presente en la tela, dobla el espacio-tiempo debido a la energía asociada a ella. En el espacio-tiempo, las partículas o masa poseen cierto tipo de movimiento como el giro y debido a lo cual tienen cierta energía asociada. Como dicho espacio anterior es dinámico, puede doblarse, torcerse y solo es posible debido a la transferencia de energía al espacio. Entonces, ¿en qué forma se almacena esta energía? Luego, los cuerpos que giran o se mueven bien arrastran el espacio-tiempo en sí mismo y más se arrastra por la masa, se almacena más energía (esta energía se reduce mientras se aleja del cuerpo porque el efecto de arrastre se debilita y, por lo tanto, también la energía ) Significa que el espacio ha almacenado energía asociada con partículas no estacionarias y el efecto de esta energía entra en juego cuando una partícula se mueve, la energía requerida para mover la partícula es transportada por el espacio-tiempo mismo. Y, por lo tanto, un cuerpo se mueve debido a la curvatura del espacio-tiempo. En realidad, la energía hace posible el movimiento de partículas y hace que se mueva a través del espacio siguiendo la distorsión específica. Y cuando se considera el movimiento del objeto que está influenciado por la distorsión espacio-temporal de una masa más grande, es la energía asociada con la gran distorsión la que hace que la masa más pequeña se mueva a su alrededor. Se puede pensar como un potencial gravitacional como ese en la teoría newtoniana. Lo que debemos saber es que es la interacción de la masa o la energía con el espacio-tiempo lo que hace que la masa y la energía se muevan a través del espacio-tiempo posible y lo mismo con una masa más grande. Espero que funcione.

Porque para ver la gravedad como algo más que una fuerza (es decir, la curvatura del espacio-tiempo), debes cambiar tu forma de pensar sobre el espacio y el tiempo. En el espacio-tiempo GR ya no hay tres dimensiones espaciales cartesianas y una recta numérica que represente el tiempo. Aunque en nuestro espacio-tiempo local, los cuatro ciertamente parecen ser así.

Más bien, necesita ver los cuatro como unidos en una variedad curva, es decir, ya no las coordenadas cartesianas o la geometría euclidiana. Esto es complicado de entender, pero lo que hay que sacar es “descansar” en esta variedad significa acelerar en un campo gravitacional.

Esto se debe a que los objetos en este espacio-tiempo curvo siempre descansan en un estado de “envejecimiento máximo”, en lugar de un estado inercial newtoniano de “objetos en movimiento”.

La explicación de la curvatura del espacio-tiempo explica dónde puede ir la masa.

Como dijiste, si no hay fuerza en un espacio-tiempo euclidiano, la masa simplemente viajaría en línea recta. Pero no tenemos un espacio-tiempo euclidiano, el espacio-tiempo está curvado / curvado por la masa / energía. Por lo tanto, no pueden viajar en caminos de línea recta euclidiana, viajan de acuerdo con los caminos geodésicos de menor distancia geodésica no euclidiana de la geometría curva del espacio-tiempo. En esta geometría, la línea recta euclidiana de menor distancia es curva.

Es como si te digo, dibuja una línea recta (el camino más corto entre dos lugares) en la superficie de un globo. No dibujará una línea en el aire (ni concluiría que esta línea de ruta más corta es tan recta como una línea dibujada por una regla en una hoja de papel plana), porque su restricción es la superficie del globo. Esto es lo mismo que los movimientos de masa / energía en el universo, sus caminos están limitados por la curvatura del espacio-tiempo.

O de nuevo, imagine una línea recta dibujada en una hoja de papel, y luego doble la hoja de papel y verá que no es la falta de fuerza, sino la propia geometría de la superficie la que gobierna nuestra percepción de los posibles caminos permitidos.

Todavía no es seguro que los gravitones no ofrezcan una mejor explicación de la gravedad. Solo porque nuestro modelo sin ellos es lo suficientemente bueno por ahora, puede que no lo sea en el futuro.

Geometría riemanniana – Wikipedia

La “necesidad de seguir” es porque en el espacio-tiempo curvo, esas son las geodésicas. Esas son las curvas que minimizan la acción.

En cuanto a por qué necesitan minimizar la acción, bueno, es un principio general de la física que gran parte de esto puede describirse por algo que minimiza una acción. En el nivel más profundo, realmente no sabemos por qué, simplemente lo hace.

La ciencia, después de todo, se enfoca en una causa eficiente y descuida la causa final.

En mi humilde opinión, no es del todo cierto que “no necesitamos gravitones” para explicar la gravedad.

GR no puede explicar cómo es que la gravitación es una fuerza de largo alcance, o cómo es que la gravitación es solo una fuerza de ataque, mientras que con las Teorías de campo cuántico que incluyen el gravitón, podemos explicar tales aspectos de la gravitación con simplicidad.

Volviendo a la pregunta principal, en los objetos GR siguen una línea mundial del espacio-tiempo, que puede o no estar localmente curvada por la densidad local de la energía de masa.

Las líneas mundiales son líneas rectas en el espacio de 4 dimensiones del espacio-tiempo, y cuando un experimentador lo observa desde un marco de referencia dado (el marco del laboratorio), lo que el experimentador puede medir puede aparecer como una trayectoria curva.

Saludos cordiales, GEN

la curvatura del espacio-tiempo es el camino de energía más bajo para un objeto con masa, no tiene que seguirlo si tiene una fuente de energía para acelerar.

No estoy seguro de qué más podrían hacer. Los objetos masivos (como los sin masa) se mueven en el espacio-tiempo. ¿A dónde más irían?