La invariancia temporal implica la conservación de la energía. La curvatura del espacio no es relevante para la conservación de energía. En una cosmología del Big Bang con un universo en expansión, las cosas no son invariables en el tiempo. Una vez que tiene que preocuparse por la expansión del universo, ya no está claro exactamente qué significa la conservación de la energía. Afortunadamente, en la escala de nuestro sistema solar, o algo más pequeño que eso, no necesitamos preocuparnos por esto.
En este punto, la radiación de Hawking – Wikipedia sigue siendo una teoría interesante sin confirmación experimental. Hay problemas no resueltos relacionados con la entropía de los agujeros negros, que probablemente no se resolverán adecuadamente hasta que haya una teoría satisfactoria de la gravedad cuántica.
Por lo tanto, desde un punto de vista cosmológico, la respuesta a su pregunta no se conoce. En mi opinión, la segunda ley no tiene sentido, a menos que se asuma que la primera ley es verdadera.
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