¿Por qué el espacio-tiempo curvo resulta en aceleración?

Creo que tu confusión surge porque estás equiparando la aceleración a través del espacio-tiempo con la aceleración a través del espacio .

Sabemos por la relatividad general que, en ausencia de todas las fuerzas externas (como la fuerza electromagnética), una partícula se mueve a lo largo de una geodésica a través del espacio-tiempo. Y una geodésica es, por definición, una trayectoria sin una aceleración adecuada (recuerde que la aceleración adecuada se define como desviación geodésica).

Esta es una declaración independiente de coordenadas porque la aceleración adecuada es un concepto independiente de coordenadas. Pero es incorrecto decir que una partícula sin aceleración adecuada tampoco tiene aceleración coordinada.

Si elige cualquier sistema de coordenadas, entonces los componentes habituales de aceleración (segundas derivadas de los componentes de la trayectoria) no necesitan desaparecer. De hecho, una partícula podría tener componentes distintos de cero para la aceleración en todas las direcciones en el espacio-tiempo y aún así tener una aceleración adecuada cero. Esto se debe a que los componentes espaciales y temporales pueden (en términos generales) “cancelarse unos a otros”.

Por lo tanto, técnicamente ninguna partícula está acelerando a través del espacio-tiempo, puede tener componentes distintos de cero para la aceleración en algún sistema de coordenadas, pero esto es completamente un artefacto de coordenadas. Si cambia sus coordenadas, estos componentes pueden cambiar dramáticamente.

Y por cierto, por una razón similar, la curvatura del tiempo no es un concepto bien definido en la Relatividad General porque también es altamente dependiente de las coordenadas. Si elige un sistema de coordenadas donde hay curvatura temporal, entonces puedo realizar una transformación de coordenadas para absorber completamente esa curvatura para que en mi sistema de coordenadas no haya curvatura en el tiempo. Solo hay una noción invariante de curvatura y es la curvatura del espacio-tiempo.

En cuanto a su pregunta final, esto fue esencialmente postulado por Einstein.

Recuerde que la primera ley de movimiento de Newton establece que a un objeto le gusta moverse a lo largo de líneas rectas a través del espacio a velocidad constante. La parte de velocidad constante es clave porque le permite reformular la ley como “a los objetos les gusta moverse naturalmente a lo largo de líneas rectas a través del espacio-tiempo”. Esto es equivalente a la declaración anterior.

Este postulado no ha sido tocado por Einstein, es cierto incluso en la Relatividad General. Pero en la relatividad general, la línea recta se reinterpreta como geodésica porque la relatividad general permite la posibilidad de espacio-tiempo curvo.

Comencemos con la analogía de la lámina de goma: no se puede dibujar una línea recta en una lámina de goma distorsionada porque la distorsión se mete con la noción de la “ruta más corta entre dos puntos”. Esta lámina de goma ilustra el efecto de una curvatura en el espacio en una trayectoria en el espacio.

Desafortunadamente, la analogía de la lámina de goma nos obligó a usar las tres dimensiones espaciales para visualizar un espacio bidimensional curvo. Necesitaremos esa tercera dimensión para otro propósito pronto. Así que reemplacemos esa lámina de goma con un mapa de contorno que represente lo mismo, con líneas de contorno que lo rastrean varias altitudes. Un curso que cruza líneas de contorno cambia de dirección exactamente de la misma manera que lo haría una línea dibujada en la lámina de goma.

Ahora imagine una pila de estos mapas de contorno, actuando como una presentación de diapositivas: cada mapa es una instantánea de nuestra hoja de goma en un momento diferente en el tiempo. Esta presentación de diapositivas de mapas de contorno es una imagen del espacio-tiempo curvo, al menos lo más cerca posible con solo tres dimensiones de visualización. Un objeto estacionario no está representado por un punto, sino por una línea vertical; Un punto representa un evento. La pendiente vertical de una línea que pasa a través de esta pila de mapas de contorno es la velocidad del objeto: recto hacia arriba y hacia abajo es un objeto estacionario; y cuanto más se aleja la línea de la vertical, más rápido se va. Agregue en una dirección que se inclina y obtendrá la velocidad. La aceleración, entonces, se representa cuando cambia la pendiente de la línea, cambiando la dirección y / o la inclinación.

En esta pila de mapas de contorno, una órbita no está representada por un círculo; en cambio, está representado por una espiral, siendo la distancia vertical entre las bobinas el período orbital. La conclusión clave aquí es que dos objetos pueden trazar el mismo camino en el espacio mientras trazan caminos muy diferentes en el espacio-tiempo si sus velocidades son diferentes. Y cuando amplías el concepto de curvatura para incluir el tiempo y el espacio, esto significa que el curso que termines siguiendo a través del espacio-tiempo incluirá tu velocidad y tu posición.

Según los detalles, parece que ya sabes un poco sobre geodésicas y cuáles son. Entonces, les mostraré las geodésicas de Schwarzchild, lo que debería hacer obvio por qué el espacio-tiempo curvo le da aceleración. Comencemos con la ecuación geodésica, [matemáticas] \ frac {d ^ 2x ^ {\ mu}} {d \ tau ^ 2} + \ Gamma ^ {\ mu} _ {\ alpha \ beta} \ frac {dx ^ { \ alpha}} {d \ tau} \ frac {dx ^ {\ beta}} {d \ tau} = 0 [/ math], donde [math] \ Gamma ^ {\ mu} _ {\ alpha \ beta} = \ frac {1} {2} g ^ {\ mu \ lambda} (\ partial _ {\ alpha} g _ {\ beta \ lambda} + \ partial _ {\ beta} g _ {\ lambda \ alpha} – \ partial _ {\ lambda } g _ {\ alpha \ beta}) [/ math].

Comenzando con [matemáticas] x ^ 0 = t [/ matemáticas], encontramos que [matemáticas] – \ frac {d ^ 2x ^ 0} {d \ tau ^ 2} = \ frac {1} {2} g ^ { 00} \ partial_1 g_ {00} \ frac {dt} {d \ tau} \ frac {dr} {d \ tau} = \ frac {1} {2-2 \ frac {r_s} {r}} \ frac { r_s} {r ^ 2} \ frac {dt} {d \ tau} \ frac {dr} {d \ tau} [/ math]. Debido a que tiene una segunda derivada del tiempo propiamente distinta de cero, está acelerando claramente y satisface nuestras suposiciones de simetría radial y planitud asintótica que están integradas en la métrica de Schwarzchild.

Ahora, vamos a [matemáticas] x ^ 1 = r [/ matemáticas]. Una vez más, conectando números e ignorando los símbolos de Christoffel distintos de cero [matemáticas] \ Gamma [/ matemáticas], encontramos que [matemáticas] \ frac {d ^ 2x ^ 1} {d \ tau ^ 2} = \ frac {1} {2 } g ^ {11} \ partial_1g_ {00} (\ frac {dt} {d \ tau}) ^ 2- \ frac {1} {2} g ^ {11} \ partial_1g_ {11} (\ frac {dr} {d \ tau}) ^ 2+ \ frac {1} {2} g ^ {11} \ partial_1g_ {22} (\ frac {d \ theta} {d \ tau}) ^ 2+ \ frac {1} { 2} g ^ {11} \ partial_1g_ {33} (\ frac {d \ phi} {d \ tau}) ^ 2 = \ frac {1} {2} (1- \ frac {r_s} {r}) ( \ frac {-1} {r ^ 2 (1-r_s / r) ^ 2}) (\ frac {dt} {d \ tau}) ^ 2+ (r-r_s) (\ frac {d \ theta} { d \ tau}) ^ 2+ (r-r_s) \ sin ^ 2 \ theta (\ frac {d \ phi} {d \ tau}) ^ 2 [/ math]. Nuevamente, debe quedar claro que, como la segunda derivada del tiempo propiamente dicha no es cero, existe una aceleración radial. No voy a molestarme con la aceleración angular porque está bastante claro que hay algo de aceleración.

Los objetos no tienen alternativa a seguir la forma del espacio. Mass arrastra la forma del espacio a una dimensión de tiempo donde el tiempo se ralentiza relativamente. Podemos comprender cómo la masa pellizca la forma del espacio si consideramos el movimiento del éter de Einstein. En la escuela se nos enseña que Einstein refutó la hipótesis de que el espacio consistía en un éter luminífero. Sin embargo, Einstein profesó que la relatividad sin éter era impensable. Expuso “según la teoría general de la relatividad, el espacio está dotado de cualidades físicas; en este sentido, por lo tanto, existe un éter “y” el éter de la teoría general de la relatividad es el resultado del éter lorentziano, a través de la relativación “.

Podemos pensar en esto siendo absorbido por la Tierra en su superficie a 32 pies por segundo empujando objetos hacia el planeta. Esto empuja objetos por 32 pies cada segundo que exhiben una aceleración. Se puede considerar que este éter perdido que fluye hacia las masas causa el pellizco de las geodésicas. Se ha demostrado que los modelos de entrada son consistentes con la relatividad general.

El éter de Einstein no es clásico. El éter de Maxwell predijo la velocidad de la luz y, sin embargo, Einstein contradijo el éter de posiciones fijas. El éter de Einstein es relativo, no absoluto. Podemos esperar que la respuesta a la gravedad cuántica radique en descubrir la naturaleza del éter de Einstein.

Teniendo en cuenta la relatividad especial, podemos considerar que cada masa tiene su propia cuadrícula de espacio-tiempo como si el éter se moviera junto con él en cualquier marco de referencia en el que se encuentre. El movimiento en la cuadrícula consistiría en cambios en la velocidad en relación con otros, no en la posición. Las rejillas de cuerpos no acelerados se mueven unas sobre otras a una velocidad constante. Cada objeto está pegado en una celda a menos que sufra una aceleración o la rejilla se mueva debido a la gravedad. Las cuadrículas definen la distancia entre los objetos en lugar de los objetos que tienen una posición fija. La posición es relativa, no absoluta.

En la relatividad general, las líneas de la cuadrícula se doblan hacia las masas. es como si las masas estuvieran consumiendo las líneas de cuadrícula del éter de Einstein estirándolas al doblarlas hacia la masa. Cada línea consumida es una disminución en la velocidad relativa entre la masa y todas las demás masas. Es como si la masa que estamos acelerando en todas las direcciones a la vez sin movernos, en lugar de eso, se vea que los objetos se aceleran hacia ella como si el espacio entre ellos se estuviera reduciendo.

La idea del éter de Einstein se ha relacionado con los efectos cuánticos en la espuma cuántica de John Wheeler y, más recientemente, en los modelos de espuma de espín cuántico que sugieren cómo la gravedad puede resultar de la entrada de información cuántica local en lugar de alguna acción misteriosa a una distancia que el éter de Einstein intentó evitar.

Se puede esperar que la estructura del espacio-tiempo esté compuesta de enredos cuánticos. Los átomos de nuestros cuerpos están enredados en las generaciones de estrellas que forjaron los átomos y de qué se forjaron. Si bien el número de bits de información cuántica en un átomo es ENORME, al conectarse con miles de millones de otros objetos, el número de conexiones es finito. Para fines prácticos, podemos suponer que todo está conectado con todo lo demás mediante enredos lógicos cuánticos. La información cuántica contenida en esos enredos es relativa al movimiento y la velocidad de reloj relativa local. La información cuántica recibida reduce la distancia lógica entre el emisor y el receptor que los conecta, ya sea el camino más corto en el espacio-tiempo plano o uno de muchos caminos de diferente longitud como con la lente gravitacional.

Piense en los enredos como picaduras que conectan todo con todo, cada longitud cambiante a una tasa de cambio variable. Tenemos una distancia definida y cambios de dirección y velocidad relativa. Al mismo tiempo, la información que recibimos acorta la distancia lógica como si tiraras de la cadena. Esta acción distorsiona la red en el éter de Einstein para que las geodésicas de la red se deforme debido a la velocidad.