De las propiedades de simetría.
Cuando linealiza la teoría de la relatividad general (u otra teoría de la gravedad), encuentra las ecuaciones satisfechas por las perturbaciones de onda pequeña en una solución de fondo. Esas ecuaciones deberían ser el límite clásico de las ecuaciones de propagación de alguna partícula en una teoría cuántica.
Al observar las simetrías de las ondas en la teoría clásica, deducimos qué características debe tener una teoría cuántica para que coincida en el límite clásico.
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Las simetrías a las que se hace referencia aquí son propiedades bajo rotación (sobre la dirección de propagación de la onda). El tensor de polarización de la perturbación es idéntico bajo una rotación de [math] \ pi [/ math] radianes. Para algunos giros de peso s , esto en general sería [matemática] 2 \ pi / s [/ matemática]. Esto significa que el gravitón es spin 2.
En las teorías de gravedad alternativas, hay más tipos de perturbaciones que en GR. En general, hay dos modos de giro 0, dos modos de giro 1 y dos modos de giro 2 (GR solo admite los modos de giro 2 en vacío). Estos provienen de la descomposición de un tensor simétrico de rango 2 (la perturbación métrica) en diferentes irreps del pequeño grupo de Wigner, E (2).
Al aplicar esta lógica, verá que cualquier campo representado por un tensor de rango n tendría partículas de spin n (y posiblemente más bajas), a menos que las ecuaciones de movimiento (por alguna razón) eliminen la parte de spin n.
Un aparte en los campos representados por tensores antisimétricos (es decir, formas, por ejemplo, campos de Yang-Mills) en un espacio-tiempo con cuatro dimensiones macroscópicas: a baja energía solo veríamos las proyecciones de grados fundamentales de libertad en nuestras 4 dimensiones. Esto significa que los campos se verían como una forma 0, 1 forma, 2 formas, 3 formas o 4 formas, y eso es todo. Pero mediante la operación dual de Hodge, una forma 3 se puede convertir en una forma 1, y una forma 4 se puede convertir en una forma 0, por lo que los únicos tipos de partículas que vería en el límite macroscópico de la teoría sería de spin 0, 1 y 2.