Sí , por supuesto que depende.
Esto es lo que conocemos como dispersión y un ejemplo muy general es la división en longitud de onda de la luz visible por el prisma. Esto sucede porque el índice de refracción, y por lo tanto la velocidad de la onda em, es una función fuerte (en metales) y una función débil (en dieléctricos) de la longitud de onda de la onda em.
La razón por la que sucede está relacionada principalmente con el tiempo de respuesta que tarda un electrón en SENSAR el campo electromagnético y luego responder a él. A frecuencias superiores a un cierto límite (llamado frecuencia de plasma ), los electrones no pueden detectar el campo em y, por lo tanto, no pueden responder. Esta es la razón por la cual, por encima de dicha frecuencia, los metales se vuelven transparentes (esta no es una regla general, a frecuencias muy superiores a la frecuencia del plasma, como rayos X o radiación gamma, comienzan a producirse efectos de mecánica cuántica y nuestro modelo simple falla).
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La dependencia de la longitud de onda de la refracción sigue diferentes ecuaciones en dieléctricos y metales. Trataré de dar una explicación muy simple para ambos.
Solo para evitar las descripciones cuánticas y evitar las complicaciones, he limitado la discusión a la frecuencia plasmática del material.
A frecuencias más altas, el índice de refracción ya no es real y se agrega una parte imaginaria para dar cuenta de las pérdidas, mientras que la parte real se ocupa de la velocidad de fase de la onda en el medio. Tanto la parte real como la parte imaginaria dependen de la frecuencia.
La parte imaginaria del índice de refracción se debe principalmente a la frecuencia de colisión (inversa del tiempo de colisión, que a su vez es la ruta libre media / velocidad del electrón) y dado que la frecuencia de colisión para los dieléctricos es pequeña, descuidamos su efecto y solo tomará parte real. Mientras que en los metales tenemos que tomar partes reales e imaginarias.
Dieléctrico:
El índice de refracción de los dieléctricos varía con la frecuencia de las ondas electromagnéticas según la relación de Sellmier . Es una fórmula empírica donde el coeficiente B se determina experimentalmente
Hay varias otras fórmulas para tal dispersión como las ecuaciones de Cauchy o Lorentz, pero Sellmier es la ecuación más utilizada.
La siguiente figura es para el vidrio BK7 y muestra claramente cómo cambia el índice refactivo con la longitud de onda. Tenga en cuenta que el cambio es una función muy débil de la longitud de onda.
Metal:
La variación del índice de refracción sigue el “Modelo Drude” que es fácil de derivar (consulte Griffiths o cualquier otro libro de texto estándar sobre óptica para derivación)
Donde N es densidad de electrones, wp es frecuencia de plasma y Td es frecuencia de colisión.
A continuación se muestra una figura que muestra el cambio de permitividad con frecuencia (para un metal aleatorio):
