Bueno, no del todo. Podemos derivar el principio de Fermat usando la mecánica clásica, que incorpora ciertas reglas dadas por Newton, pero no exactamente.
La ley de refracción de Snell puede derivarse calculando el tiempo que tarda un rayo de luz en una trayectoria particular y minimizándolo para obtener la relación correspondiente.
Considere la siguiente situación, ya que un rayo de luz va del punto A al B.
- Si arrojas una roca cuesta arriba, ¿has aumentado o disminuido la cantidad de entropía general?
- Las partículas de bosón de Higgs no le dan masa a todo. ¿Cuándo da masa a las partículas y cuándo no?
- The Big Bang Theory (serie de televisión): ¿Cuál es el trasfondo de los comentarios negativos de Sheldon sobre el Nobel ganador de Saul Perlmutter?
- Si una parte completa o gran parte de la superficie de Mercurio se instalara con materiales reflectantes (por ejemplo, espejos), ¿puede la superficie ser lo suficientemente fría como para ser habitada?
- ¿Hay ciertas escalas del mundo en cuyo punto el color se vuelve inexistente?
[matemáticas] t = \ frac {\ sqrt {a ^ 2 + x ^ 2}} {v} + \ frac {\ sqrt {b ^ 2 + {(dx)} ^ {2}}} {v ‘} [ /matemáticas]
[matemáticas] \ frac {dt} {dx} = \ frac {x} {v \ sqrt {a ^ 2 + x ^ 2}} – \ frac {(dx)} {v ‘\ sqrt {b ^ 2 + { (dx)} ^ {2}}} [/ matemáticas]
[matemáticas] 0 = \ frac {sin \ theta 1} {v} – \ frac {sin \ theta 2} {v ‘} [/ matemáticas]
Cuál es la ley de Snell requerida.
El principio del menor tiempo de Fermat puede deducirse del principio de la menor acción de Lagrange.
El lagrangiano es otro enfoque de la física clásica. Se basa en el principio de menor acción. En esto, necesitamos especificar valores iniciales [matemáticos] 2N [/ matemáticos], es decir, [matemáticos] N [/ matemáticos] puntos de partida y [matemáticos] N [/ matemáticos] puntos finales. En lugar de resolver la ecuación de Newton, ahora determinamos la acción de una trayectoria. La acción es una integral de una función, llamada lagrangiana desde el punto inicial hasta el punto final. Al minimizar el valor de esta integral, obtenemos la trayectoria correcta.
[matemáticas] S = \ int _ {{t} _ {1}} ^ {{t} _ {0}} L (x, v) dt [/ matemáticas]
donde [matemáticas] L = \ frac {1} {2} m {v} ^ {2} -V (x) [/ matemáticas]
El principio de Fermat establece que la luz toma el camino que requiere menos tiempo para viajar de un punto a otro. Para encontrar el camino correcto que toma la luz, observamos una cierta cantidad de ‘S’ (llamada acción), para el camino correcto la variación de S tiene que ser extrema (pero puede ser máxima o mínima). Cuando la acción se minimiza, obtenemos automáticamente la trayectoria, para la cual el rayo de luz tardará menos tiempo en viajar entre los puntos inicial y final.
