Podemos, por ejemplo, pensar más allá del infinito si por “infinito” nos referimos al conjunto (infinitamente grande) de números naturales, {1,2,3, …}. Hay todo tipo de cosas pensables más allá, o más grandes que este conjunto. Considere, por ejemplo, el conjunto de números racionales. Pero los elementos de estos dos conjuntos se pueden poner en correspondencia uno a uno. En ese sentido, sus tamaños son igualmente infinitos, por lo que en realidad no hemos ido a un infinito más grande.
Pero resulta que podemos pensar en conjuntos infinitos cuyos tamaños son estrictamente más grandes que esto. Por ejemplo, el tamaño del conjunto de todos los números reales es mayor que el tamaño del conjunto de números naturales.
De manera más general, dado cualquier conjunto, podemos pensar en el conjunto de todos sus subconjuntos. Esto se llama el “conjunto de potencia” del conjunto. El tamaño de un conjunto de potencia siempre es estrictamente mayor que el tamaño del conjunto. Entonces, dado cualquier conjunto de tamaño infinito, podemos pensar en otro conjunto cuyo tamaño infinito es estrictamente más grande. De esta manera, uno puede generar una secuencia infinita de conjuntos infinitos cuyos tamaños infinitos son infinitos cada vez más grandes. ¡Todo esto es pensable! Pero estamos llegando al borde …
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Si tratamos de pensar en el tamaño del conjunto de todos los tamaños infinitos de conjuntos, entonces llegamos a una inconsistencia, es decir, no podemos pensar consistentemente en él. Esto se llama la paradoja de Cantor. Y, de manera similar, si tratamos de pensar en el conjunto de todos los conjuntos, también terminamos con una inconsistencia, conocida como la paradoja de Russell. Podemos evitar estas paradojas imponiendo una limitación de tamaño en los conjuntos, es decir, excluir tales “multiplicidades inconsistentes” (llamadas clases apropiadas) del universo de conjuntos. Viven, por así decirlo, en un mundo más allá de los sets.
Cantor vio el Absoluto Infinito como una noción terminal o limitante del aumento en los tamaños del infinito, es decir, el Absoluto Infinito es tal que no se puede aumentar más. Es, por así decirlo, el Máximo Máximo. En otras palabras, lo Absoluto es una completa realización y abarca todo lo concebible. En sí mismo, no se caracteriza por ninguna propiedad en particular y, por lo tanto, es inefable. Como dijo Cantor, “El Absoluto solo puede ser reconocido y admitido, nunca conocido, ni siquiera aproximadamente”.
Entonces, para cualquier infinito que sea pensable, uno puede pensar en un infinito más grande. Pero no podemos pensar más allá del Infinito Absoluto. Representa, en cierto sentido, el límite de la capacidad de pensar en sí.
