El valor de [math] n [/ math] puede ser un entero arbitrariamente alto y estos estados con un valor muy alto de [math] n [/ math] son mucho más fáciles de obtener y mucho menos misteriosos de lo que sugieren las otras respuestas.
¿Por qué? Debido a que el principio de correspondencia de la mecánica cuántica dice algo simple: para valores altos de números cuánticos como [matemática] n [/ matemática], y eso es exactamente lo que necesitamos en esta pregunta, la mecánica cuántica se reduce al límite clásico.
En particular, el movimiento clásico de un electrón alrededor de un núcleo se describe cuánticamente mecánicamente exactamente por una superposición de estados con una alta [matemática] n [/ matemática]. El valor requerido de [matemática] n [/ matemática] puede calcularse mediante las relaciones habituales entre [matemática] n [/ matemática] y la energía cinética, etc.
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Entonces, si coloca un electrón, suponiendo que es un objeto clásico, en una trayectoria circular clásica alrededor de un núcleo y el radio de la órbita es de varios órdenes de magnitud más grande que el radio atómico habitual, entonces habrá producido una superposición de estados cuya [matemática] n [/ matemática] tiene varios dígitos. No hay nada misterioso al respecto. No puede omitir estos estados con un alto valor del número cuántico porque no podría describir el electrón en órbita en órbitas más grandes, casi clásicas.
La pregunta correcta es qué hacen estos estados. Bueno, la electrodinámica clásica es básicamente suficiente. El electrón emitirá la radiación sincrotrón y colapsará gradualmente hacia el núcleo. Esto también puede describirse mecánicamente cuánticamente como transiciones de un valor de [math] n [/ math] a otro: deberá tener en cuenta todas estas transiciones.
Si necesita que la órbita sea estable, debe llenar las más bajas. Eso requiere átomos muy grandes y exceder una docena es imposible en la actualidad. Pero la inestabilidad de los estados con un valor más alto del número cuántico no significa que los estados no existan o se pretenda que no existen.
