¿Puede una función de onda que es una superposición de estados colapsar en otra función de onda que asigna estados con un conjunto diferente de coeficientes de probabilidad?

Sí, si recuerdo correctamente, esto se llama transformación de estado. Por ejemplo, si está midiendo la polarización de la luz ya que proviene de una fuente que tiene polarización “horizontal” con .5 probabilidad y polarización “vertical” con .5 probabilidad, podría colocar una lente polarizada en un ángulo frente a su fuente de luz de tal manera que con probabilidad .99 termine apareciendo con polarización “vertical” y con probabilidad .01 tenga polarización “horizontal” cuando se mide.
Solo una nota al margen: recuerde que los coeficientes de los diferentes estados son amplitudes complejas y no las probabilidades de que el sistema esté en ese estado cuando lo mida. Su estado cuántico está representado por un vector unitario en un espacio vectorial complejo n-dimensional, y las transformaciones están representadas por rotaciones de este vector. Para obtener las nuevas probabilidades, debe cuadrar la longitud de la proyección de su vector en los vectores de base de medición.