A2A
Esto parece ser un ejercicio de tarea, por lo que no voy a resolver los pasos claramente para usted. Deberías hacerlo tú mismo. Sin embargo, te diré cómo resolver este problema.
No estoy seguro de lo que quieres decir con “factora de un polinomio”. Por ahora, supongamos que quiere decir “soluciones a la ecuación [matemáticas] x ^ 2 + px + q [/ matemáticas]. Supongamos que [math] p \ neq 0, q \ neq 0 [/ math]. Si uno o dos de ellos son iguales a [matemática] 0 [/ matemática], entonces al menos uno de [matemática] \ alpha [/ matemática] y [matemática] \ beta [/ matemática] debe ser [matemática] 0 [/ matemática] , lo que significa que [matemática] \ frac {2} {\ alpha} [/ matemática] y / o [matemática] \ frac {2} {\ beta} [/ matemática] son / no están definidos. por lo tanto, tener [math] p [/ math] y [math] q [/ math] difieren de [math] 0 [/ math] es una suposición segura.
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Si [math] \ alpha [/ math] y [math] \ beta [/ math] son soluciones a dicha ecuación, tenga en cuenta que [math] x ^ 2 + px + q = (x- \ alpha) (x- \ beta )[/matemáticas]. Ahora desea un polinomio de segundo grado con raíces [matemáticas] \ frac {2} {\ alpha} [/ matemáticas] y [matemáticas] \ frac {2} {\ beta} [/ matemáticas], probablemente expresado en términos de [ matemáticas] p [/ matemáticas] y [matemáticas] q [/ matemáticas]. De la igualdad anterior para el polinomio original, intente expresar [math] p [/ math] y [math] q [/ math] en términos de [math] \ alpha [/ math] y [math] \ beta [/ matemáticas]. A continuación, elimine los corchetes de [matemáticas] (x – \ frac {2} {\ alpha}) (x- \ frac {2} {\ beta}) [/ matemáticas] e intente ver si puede encontrar [ matemática] p [/ matemática] y [matemática] q [/ matemática] de alguna manera, expresada en términos de [matemática] \ alpha [/ matemática] y [matemática] \ beta [/ matemática] como la que encontró anteriormente.
Como pista final para verificar si su respuesta podría ser correcta, si ha encontrado un polinomio de la forma [matemáticas] x ^ 2 + bx + c [/ matemáticas], [matemáticas] b [/ matemáticas] depende de ambas [matemáticas ] p [/ math] y [math] q [/ math], mientras que [math] c [/ math] depende solo de [math] q [/ math].
