Tengo, quizás, un enfoque diferente. La constante de estructura fina es igual al cuadrado de la relación entre las dos unidades fundamentales de carga. Es un número antiguo que no se ha derivado de las matemáticas puras (a diferencia de, por ejemplo, [math] \ pi [/ math], que aparece en toda la física pero puede derivarse directamente de las matemáticas). Determinar por qué la constante de estructura fina tiene el valor que tiene desbloqueará una gran cantidad de información sobre por qué el electromagnetismo es como es.
Las unidades de Planck son un conjunto de unidades en el que varias constantes fundamentales, incluida la velocidad de la luz, la constante gravitacional, la constante de Planck y la constante de Coulomb tienen valores numéricos de 1. La unidad de carga en este conjunto de unidades se llama Planck cargar, y es igual a
[matemáticas] q_p = \ sqrt {4 \ pi \ epsilon_0 \ hbar c} = 1.88 \ cdot 10 ^ {- 18} C [/ matemáticas]
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Por el enfoque constante fundamental, esta es una unidad de carga tan fundamental como puede obtener.
Podría decirse que hay otra unidad fundamental de carga: [matemáticas] e [/ matemáticas], la carga del electrón. Dado que la carga (a diferencia de la masa / energía) está cuantificada de manera muy estricta, cualquier objeto cargado que verá tendrá una carga igual a un múltiplo entero de [math] e [/ math]. Esto tiene un valor de
[matemáticas] e = 1.60 \ cdot 10 ^ {- 19} C [/ matemáticas]
La constante de estructura fina (que surge en una variedad de problemas cuánticos / electromagnéticos) es igual a
[matemáticas] \ alpha = \ frac {e ^ 2} {4 \ pi \ epsilon_0 \ hbar c} [/ matemáticas]
Probablemente puedas reconocer eso como el cuadrado de la razón de nuestras dos cargas fundamentales. Es curioso cómo funcionan las cosas.
NOTA: ¡Gracias Giordon Stark por su ayuda para hacer que las matemáticas se vean bien!