Esta pregunta es un ejemplo clásico de tomar una ley de la física que es útil en un régimen, extrapolarla a una situación en la que no se aplica y luego preguntarse por qué obtienes resultados sin sentido.
No lo digo de mala manera, por supuesto. Preguntas como esta son a menudo las más interesantes. Así que tratemos de descubrir qué salió mal exactamente en su razonamiento.
Hay dos ecuaciones comunes en la mecánica cuántica básica que parecen dar lugar a longitudes de onda infinitas. Veamos primero la relación de Broglie:
- ¿Cómo se llaman las moléculas si son de la misma estructura pero con especies de átomos ligeramente diferentes como C2H4 y C2H2Cl2?
- ¿Qué decide la estabilidad de un átomo, su carga u octeto?
- Como calcular el giro de un átomo
- ¿Por qué un electrón absorbe un fotón?
- ¿Cómo podría el primer átomo ser creado por sí mismo?
[matemáticas] \ lambda = \ frac {h} {p} [/ matemáticas]
Esto nos dice que la longitud de onda de una partícula ([math] \ lambda [/ math]) es inversamente proporcional a su momento, [math] p [/ math]. Entonces, ¿qué sucede si encontramos una partícula con momento cero?
Pues no podemos. Tal partícula no puede existir. Según el principio de incertidumbre de Heisenberg, no podemos medir perfectamente el impulso y la posición de una partícula al mismo tiempo. Por definición, una partícula con momento cero debe tener un momento conocido con mucha precisión: si tiene incluso una pequeña cantidad de momento, entonces su longitud de onda ya no es infinita. Pero eso significa que la posición de la partícula debe ser completamente desconocida. De hecho, la probabilidad de encontrar la partícula en nuestro laboratorio o en cualquier región finita del espacio, incluido el universo observable, es exactamente cero. Al menos para fines prácticos, eso equivale a decir que la partícula no existe.
La otra derivación común que parece dar como resultado una partícula con una longitud de onda infinita es un poco más complicada pero también más esclarecedora. Imagina resolver la ecuación de Schrödinger,
[matemáticas] – \ frac {\ hbar ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 \ Psi (\ mathbf {r}, t) + V (\ mathbf {r}, t) \ Psi (\ mathbf {r}, t) = i \ hbar \ frac {\ partial} {\ partial t} \ Psi (\ mathbf {r}, t) [/ math]
en espacio libre (es decir, con [math] V (\ mathbf {r}, t) [/ math] establecido en cero en todas partes). Esto da como resultado una función de onda de la forma
[matemáticas] \ Psi (\ mathbf {r}, t) = Ae ^ {i (\ mathbf {k \ cdot r} – \ omega t)} [/ math]
lo que de nuevo parece producir una longitud de onda infinita si establecemos el vector de onda [math] \ mathbf {k} [/ math] en cero. Pero es fácil ver que en realidad no podemos hacer esto. Establecer [math] \ mathbf {k} = 0 [/ math] significa que en cualquier momento dado, la función de onda es constante en todas partes del espacio. Eso significa que debe ser cero en todas partes; de lo contrario, la integral de la función de densidad de probabilidad es infinito. Pero, por supuesto, si la función de onda es uniformemente cero, entonces la partícula no existe.
Finalmente, respondamos la pregunta original como está escrita: ¿qué le sucede a un electrón fuera de un átomo?
Después de que un electrón es expulsado de un átomo, no tiene una sola “longitud de onda” claramente definida. En cambio, tiene una función de onda y una función de densidad de probabilidad asociada. La función de densidad de probabilidad nos dice la posibilidad de que el electrón se encuentre en un área determinada y tenga un impulso dentro de un rango determinado.
Con el tiempo, la función de onda evoluciona como lo describen las leyes de la mecánica cuántica. Puede interferir con otras funciones de onda de electrones (como en el experimento de doble rendija); puede interactuar con las funciones de onda de otras partículas, como los fotones; o puede extenderse gradualmente al espacio.
TL; DR : los electrones con longitud de onda infinita en realidad no existen. Las longitudes de onda infinitas son solo artefactos matemáticos que surgen cuando aplicamos mal las ecuaciones básicas de la mecánica cuántica.
