Es importante recordar que cuando Einstein dice “distancia”, se refiere a “distancia” en el espacio-tiempo de cuatro dimensiones, que es algo diferente de la distancia espacial regular, ya que está familiarizado con ella. En particular:
[matemáticas] \ Delta s ^ 2 = \ Delta x ^ 2 + \ Delta y ^ 2 + \ Delta z ^ 2 – c ^ 2 \ Delta t ^ 2 [/ matemáticas]
La [matemática] \ Delta x [/ matemática], [matemática] \ Delta y [/ matemática] y [matemática] \ Delta z [/ matemática] es la vieja distancia simple en el espacio, y [matemática] c \ Delta t [ / math] es la distancia en el tiempo. (El artículo de Wikipedia lo da en términos de [math] \ Delta r [/ math], que pone x, y y z en un vector por conveniencia).
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Observe que x, y y z se suman, mientras que t se resta. Este es un tipo de geometría muy diferente. No se trata solo de números negativos: todos están al cuadrado antes de agregarlos a la suma, por lo que siempre serán positivos. Esto es realmente difícil de visualizar, pero puede ver que la dimensión [math] t [/ math] se comporta de manera muy diferente a las otras tres. Por ejemplo: una línea recta es la distancia más larga entre dos puntos, no la más corta.
Einstein en realidad no se le ocurrió esto. Le debía la observación a otros matemáticos, cuyos nombres están registrados en varios aspectos de esta formulación. Originalmente, Einstein estaba incorporando las transformaciones de Lorentz, llamadas así por Hendrik Lorentz, quien ya se había dado cuenta de que la velocidad de la luz era independiente de la velocidad del observador, y desarrolló formulaciones matemáticas para explicarla.
Estas transformaciones de Lorentz son la base de la teoría especial de la relatividad de Einstein, y se conocieron durante décadas antes de que Einstein las usara. Una elaboración completa del desarrollo de la teoría especial de la relatividad es demasiado larga para este espacio, pero digamos que comenzó con la observación de que la velocidad de la luz [matemáticas] c [/ matemáticas] en las ecuaciones de Maxwell para el electromagnetismo es una velocidad, No es una velocidad. Es decir, es independiente de la dirección en la que va, lo cual es muy extraño. Va a la misma velocidad sin importar desde qué ángulo lo mire, o qué tan rápido vaya.
Los físicos sabían desde hace mucho tiempo que las reglas de la física eran independientes de donde estabas. No importa dónde hiciste tu experimento, las reglas eran las mismas. Eso se llama relatividad galileana. Esa observación sobre [matemáticas] c [/ matemáticas] hizo que Einstein pensara: “¿Y si todo es independiente de la velocidad también?” Es decir, debería poder hacer su experimento ya sea parado o en un cohete o tren en movimiento a una velocidad constante.
Combinando eso con lo que se sabía sobre la velocidad de la luz, Einstein desarrolló la teoría especial de la relatividad. Y a partir de eso, descubrió rápidamente que podía explicar la electricidad como lo mismo que el magnetismo, solo visto desde una velocidad relativa diferente: el magnetismo es una carga eléctrica en movimiento, deformada de tal manera que la velocidad de la luz sea independiente de su movimiento . Y la misma deformación condujo a [matemática] E = mc ^ 2 [/ matemática] cuando se aplicó a masa y energía.
La formulación real anterior, con [matemáticas] t [/ matemáticas] como una dimensión diferente con una métrica opuesta, fue ideada después de la teoría especial de la relatividad de Einstein por otro matemático, Hermann Minkowski, elaborando ideas de Henri Poincare. La idea se le atribuye a Einstein porque la teoría especial de la relatividad es una herramienta tan poderosa, pero la formulación del espacio-tiempo realmente pertenece a Minkowski, y por eso se llama “espacio de Minkowski”.
En cuanto a su otra pregunta … c no es realmente una velocidad a través del tiempo. Es solo una forma de compensar nuestras elecciones de unidades. Las transformaciones de Lorentz significan que el espacio y el tiempo son realmente lo mismo: qué partes son “espacio” y qué partes son “tiempo” realmente dependen de qué tan rápido se mueva. La única garantía es que la métrica, [matemática] \ Delta s ^ 2 [/ matemática], siempre será exactamente igual a 0 para la luz. Para todo lo demás, que debe moverse más lento que la luz, [matemáticas] \ Delta s ^ 2 [/ matemáticas] será negativo: durante su viaje, viajará a través de más tiempo que espacio.
Tenga en cuenta que dado que [math] \ Delta s ^ 2 [/ math] es negativo, [math] \ Delta s [/ math] debe ser imaginario. Esta es una pista de que [matemáticas] \ Delta s [/ matemáticas] no es como las dimensiones normales a las que está acostumbrado. (De hecho, en realidad no importa: podría revertir los signos negativos y todo funciona igual. Diferentes físicos usan diferentes convenciones. La que se dio arriba es conveniente porque hace que los números espaciales regulares sean positivos. Eso es bueno para explicar un tema que ya es realmente extraño)
Lo que me permite concluir: la constante c es en realidad solo un artefacto de nuestro sistema de medición. No es una velocidad en absoluto. Elegimos diferentes formas de medir el tiempo y el espacio, aunque Einstein nos dijo milenios después que esto estaba mal. Entonces, necesitamos un factor de conversión entre las unidades. Si midió todas sus distancias en “años luz” y todas sus veces en “años”, entonces [matemáticas] c = 1 [/ matemáticas]. De hecho, mucha física real se hace de esa manera, porque simplifica las matemáticas: no tienes que seguir escribiendo “c” todo el tiempo.
