¿Sabes lo que se te ocurrió? Es simplemente la solución al siguiente ODE separable:
(1) [matemáticas] \ frac {d ^ nx} {dt ^ n} = 0 [/ matemáticas]
El caso para n = 2 (que es n = 1 para su formulación):
(2) [matemáticas] \ frac {d ^ 2x} {dt ^ 2} = 0 [/ matemáticas]
se expresa mejor usando la notación física convencional:
(3) [matemáticas] \ ddot {x} = 0 [/ matemáticas]
- ¿Cómo podemos saber el tiempo en el espacio?
- ¿Una bala podrá viajar sin problemas por el espacio?
- Si el espacio es finito y tiene 150 mil millones de años luz de ancho, ¿a qué distancia estamos ahora del borde del armario?
- ¿Cómo funciona una bombilla?
- ¿La fuerza gravitacional tiene dirección?
donde puede realizar dos pasos para resolver el ODE separable:
1:
[matemáticas] \ int _ {\ dot {x} _0} ^ {\ dot {x}} d \ dot {x} = \ int_ {0} ^ {t} 0 dt [/ matemáticas]
[matemáticas] \ dot {x} – \ dot {x} _0 = 0 [/ matemáticas]
2:
[matemáticas] \ int_ {x_0} ^ {x} dx = \ int_ {0} ^ {t} \ dot {x} _0 dt [/ matemáticas]
[matemáticas] x = \ dot {x} _0t + x_0 [/ matemáticas]
El lado derecho de la ecuación final es equivalente a lo que da su fórmula para n = 1.
** Una vez más, recuerda que n en mi primera ecuación es n-1 en tu fórmula. **
¿Porque es esto importante? Hay ocasiones en la mecánica introductoria de Newton cuando la fuerza neta sobre un objeto es cero, por lo que la ecuación de movimiento está determinada por la segunda ley de Newton (en una dimensión espacial):
[matemáticas] m \ ddot {x} = 0 [/ matemáticas]
m puede eliminarse (0 / m sigue siendo 0), y obtienes la ecuación (3).
Entonces, lo que determinó es realmente un resultado natural del cálculo. Como lo dijo Sridhar Ramesh en los comentarios, “¡Acabas de inventar la serie Taylor! aunque es uno de los resultados clásicos del cálculo y, por lo tanto, ya es muy conocido) “
