El tiempo para alcanzar el equilibrio no será el mismo, en general, para las dos tazas de agua. Creo que la taza caliente se equilibrará más rápido que la taza fría, debido al enfriamiento por evaporación y la radiación térmica. Los detalles dependen de la humedad en la habitación, ya que esto influirá en la velocidad de evaporación o condensación del agua. Asumiré que los contenedores de agua no están sellados. (Nota al margen: si se sellaran, entonces la transferencia de calor se llevaría a cabo principalmente a través de la conducción a través de las paredes de la copa, pero también a través de la radiación térmica.) Pero para las copas regulares no selladas, el agua se evaporará si la presión parcial El agua en el aire de la habitación es más baja que la presión de vapor de saturación a esa temperatura, y el agua se condensará en la taza si sucede lo contrario. La evaporación aleja el calor del líquido y la condensación agrega calor. La radiación térmica de los dos objetos también afectará sus velocidades de enfriamiento. Según la ley de Stefan-Boltzmann, el objeto más caliente emitirá más energía a través de la radiación térmica que el objeto más frío. Dado que ambas copas absorben la misma cantidad de radiación térmica de los alrededores, este efecto hará que el objeto más caliente se enfríe más rápido de lo que se calienta el objeto frío. No estoy seguro, pero creo que los efectos de evaporación serán más significativos.
El caso más simple sería en una habitación con 0% de humedad relativa, es decir, sin vapor de agua en el aire. En ese caso, ambas tazas de agua estarían sujetas a enfriamiento por evaporación. Así, la taza caliente se enfriaría más rápido de lo que lo haría sin evaporación. La taza fría todavía se calentaría, pero lo haría más lentamente que sin evaporación. Entonces la taza caliente alcanzaría 20C más rápido.
Para una humedad relativa típica del 50% (la presión parcial del vapor de agua es la mitad del valor saturado a esa temperatura, o aproximadamente 1,2 kPa), la situación es más complicada. Si suponemos que hay una capa de aire sobre la taza que está a la misma temperatura que el agua en la taza, entonces cuando la taza fría está cerca de 0 ° C, la presión parcial del agua en el aire sobre la taza es mayor que valor de equilibrio, por lo que el agua se condensará en la taza, calentándola más rápido de lo que sucedería de otra manera Esto continuará hasta que la temperatura haya aumentado, de modo que la presión de vapor de equilibrio sea igual a la presión parcial del agua en la habitación, lo que ocurrirá alrededor de los 10 ° C. A medida que el agua se calienta aún más debido a otras formas de transferencia de calor, su presión de vapor de equilibrio será mayor que la de la habitación, lo que conducirá a la evaporación y a una contribución de enfriamiento y, por lo tanto, a un calentamiento más lento. Entonces, hasta aproximadamente 10 ° C, la copa fría se calienta más rápido de lo que lo haría de otra manera, pero luego, por encima de 10 ° C, se calienta más lentamente. La taza caliente, por otro lado, se evaporará continuamente, por lo que aumentará su velocidad de enfriamiento. Aunque la situación dinámica de no equilibrio hace que sea difícil de calcular exactamente, diría que la taza caliente todavía se enfría a 20 ° C más rápido que la taza fría se calienta a 20 ° C, ya que la taza fría tiene evaporación y condensación, mientras que la taza caliente solo tiene evaporación y, además, la diferencia de presión parcial siempre es mayor para la taza caliente.
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Para tomar un caso final, podemos ver lo que sucedería con una humedad relativa del 100% (presión parcial de agua en la sala de 20C saturada a aproximadamente 2.3 kPa). Suponiendo de nuevo que hay una capa de aire sobre el agua que está a la misma temperatura que el agua, entonces la taza fría sufrirá condensación continuamente (con una contribución de calentamiento), y la taza caliente se evaporará continuamente (con una contribución de enfriamiento ) Si la presión de vapor de equilibrio fuera una función lineal de la temperatura, entonces la magnitud de la diferencia de presión parcial entre el aire en la habitación y en la capa sobre el agua sería la misma para ambas tazas de agua, y el aumento en la tasa de calentamiento / enfriamiento sería lo mismo para las tazas frías / calientes. Sin embargo, la presión de vapor del agua no es una función lineal; Es cóncavo. Por lo tanto, la taza caliente verá una gran diferencia en la presión de vapor entre la habitación y la capa justo encima de la taza que la taza fría, y por lo tanto obtendrá un mayor efecto de la evaporación que la taza fría de la condensación. Por lo tanto, la taza caliente todavía se enfría más rápido que la taza fría.
