Álgebra simplemente significa el uso de símbolos y variables dentro de las matemáticas. Eso significa que el cálculo también usa álgebra. Los dos no son mutuamente excluyentes. Lo que creo que quieres decir es cuál es la diferencia entre la física que usa el cálculo y la física sin él.
Simplemente hablando, el cálculo es la matemática que se aplica a las tasas de cambio. El tratamiento formal de esto fue muy limitado antes de Newton. Había conceptos de velocidad (que es simplemente la tasa de cambio de distancia con el tiempo) y algunas ideas de aceleración (la tasa de cambio de velocidad con el tiempo). La imagen especular de la tasa de cambio (diferenciación) es la integración (aproximadamente la acumulación del valor cambiado). Tales conceptos habían existido antes de Newton, pero carecían de rigor matemático. Por ejemplo, Kepler demostró que el área barrida por la órbita de los planetas en cualquier período dado era constante. Sin embargo, hizo esto más bien por prueba y error y finalmente descubrió que esto, y el movimiento aparente de los planetas equipados con los planetas que seguían órbitas elípticas con el sol en uno de los focos.
Antes de Newton (e, independientemente, Leibniz), había varias formas en que los matemáticos podían aproximar la diferenciación (la pendiente de las líneas) y las integraciones (áreas) utilizando técnicas geométricas u otras, pero estas no eran generalizables.
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Entonces, ¿cómo sería la física sin cálculo? Hasta cierto punto, más bien como una versión desarrollada de la física pre-newtoniana con muchas leyes empíricas y aproximaciones derivadas de la observación y las técnicas de ensayo y error. Se puede hacer mucho de esa manera: Michael Faraday describió muchas de las características del electromagnetismo, por ejemplo, pero sin (para esos días) un cálculo más avanzado, no pudo ponerlas en forma matemática.
Cabe decir que el desarrollo del cálculo no se detuvo con el trabajo de Newton y Leibniz. Esto incluía cosas como ecuaciones diferenciales, ecuaciones diferenciales parciales, cálculo vectorial y cálculo tensorial. Todas estas innovaciones permitieron modelar o facilitar el manejo de sistemas más complejos. Por ejemplo, la teoría general o la relatividad de Einstein habría sido muy limitada sin la capacidad de expresar los resultados utilizando el cálculo del tensor (que es extremadamente difícil en sí mismo y encontrar soluciones es muy exigente). La fórmula de Maxwell (en su forma moderna) no podría producirse sin el cálculo vectorial. Eso no significa que no podríamos haber tenido la teoría de la gravedad de Newton, la teoría electromagnética de Maxwell o la teoría general de la relatividad de Einstein de alguna forma sin esas formas de cálculo, pero habrían sido mucho más limitadas, más difíciles de manipular y menos capaces de representación concisa.
