La segunda ley de Kepler (una línea entre el cuerpo central y el planeta barre áreas iguales en tiempos iguales) es equivalente a la conservación del momento angular. Entonces, mientras se conserve el momento angular, la segunda ley de Kepler se mantiene.
El momento angular se conserva siempre que haya una simetría rotacional: el potencial gravitacional clásico [matemáticas] \ sim 1 / r [/ matemáticas] es rotacionalmente simétrico. Si cambia el potencial gravitacional a [matemática] \ sim 1 / \ sqrt {r} [/ matemática] (y, por lo tanto, la ley de fuerza a \ sim [matemática] 1 \ r ^ {3/2} [/ matemática] y [ matemática] T ^ 2 \ simr ^ {5/2} [/ matemática]) todavía es rotacionalmente simétrica y aún se conservará el momento angular. Y con eso, la segunda ley permanece sin cambios.
Sin embargo, las órbitas en tal potencial no serán simples elipses, ya que su orientación no se conserva. En cambio, una partícula en órbita barrerá un patrón complejo alrededor del cuerpo central.
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