Puedo entender cómo la dilatación del tiempo gravitacional afecta a una partícula que viaja de a a b, pero ¿cómo se ve afectada por un objeto estacionario?

El objeto estacionario en el campo gravitacional no sigue un camino recto en el espacio-tiempo. Su camino a través del espacio-tiempo es curvo (acelerado por la fuerza ascendente del suelo). En teoría relativa, debido a la diferencia de signos entre el tiempo y el espacio, el camino más recto, llamado geodésico, es el camino de mayor duración (no más corto como en el espacio euclidiano). Por lo tanto, la ruta curva (acelerada) es de menor duración. Se requieren fuerzas para evitar seguir las curvas geodésicas que son seguidas por todos los cuerpos que no tienen fuerzas que actúen sobre ellas. Pensamos en nosotros mismos como si estuviéramos quietos en la superficie de la Tierra y en los cuerpos que caen como acelerados por una fuerza gravitacional. Pero el cuerpo que cae en realidad no tiene acción de fuerza sobre él. Está viajando lo más “recto” posible como camino a través del espacio-tiempo. Por el contrario, el suelo está presionando nuestros pies y nos impide seguir un camino “recto” (geodésico) a través del espacio-tiempo. Aquí hay un ejemplo de una niña arrojando una pelota y atrapándola.

Mientras la pelota está en el aire, ninguna fuerza actúa sobre ella. Pero si pudiéramos ver la superficie definida por el tiempo apropiado a lo largo de una circunferencia y altura a lo largo de un eje, veríamos que esta superficie cerca de la Tierra tiene una forma de trompeta llamada psuedoesfera. Podemos aproximar un poco de esta superficie por cono. Y al hacerlo, podemos desenrollar el cono para dibujar un camino “recto” (geodésico) que muestre el camino de la pelota. Luego, cuando volvemos a enrollar el cono, vemos que desde el punto de vista de la niña (tomando el suelo como estacionario) la pelota ha seguido una parábola en el espacio-tiempo. Pero en realidad es la chica la que ha estado acelerando hacia arriba mientras la pelota iba en línea recta. Y el camino recto es el de mayor duración. La niña no envejeció tanto como la pelota.

¿Estacionario en relación con qué? La proximidad a la masa causa dilatación del tiempo, por lo que si la persona A está de pie en la superficie de un planeta y la persona B está a una gran distancia del planeta (suponiendo que A y B estén estacionarias entre sí), entonces el reloj de A corre más lento que el de B .