La aceleración debida a la gravedad está dada por
g = GM / R ^ 2 ……………………… .. (1).
G es la constante gravitacional universal (= 6.67 × 10 ^ -11 m ^ 3 / s ^ 2-kg)
- ¿Cuánta energía se necesita para empujar un asteroide de 1 km del cinturón para aplastar con Mercurio en un lapso de 30 años?
- Si hicieras algo que tuviera una masa mayor que la Tierra y lo pusieras en el espacio, ¿se movería la Tierra hacia él?
- ¿Un objeto pesa menos en los polos de la Tierra que en cualquier otro punto?
- Si la gravedad es solo una consecuencia de la torsión del espacio por parte de las masas, ¿por qué se mueve bien un objeto que inicialmente está inmóvil en un pozo de gravedad, si no hay fuerzas involucradas?
- ¿Qué pasaría si no hubiera aire en la tierra durante cinco segundos?
M es la masa de la tierra (5.98 × 10 ^ 24 kg)
R es el radio medio de la tierra (6.37 × 10 ^ 6 m)
Si d es la densidad media de los materiales de la tierra, entonces
d = M / [(4/3) piR ^ 3] ………………………. (2)
O
M = (4/3) piR ^ 3d …………………………. (3)
Sustituyendo M de la ecuación (3) en la ecuación (1), obtenemos
g = G (4/3) piRd …………………………… (4)
Esta expresión para g solo se puede usar para calcular g en y dentro de la tierra a una distancia R del centro de la tierra. En la superficie de la tierra, R es el radio medio de la tierra y dentro de la tierra, R es la distancia del punto desde el centro de la tierra. Podemos escribir esta distancia en términos de profundidad del punto desde la superficie de la tierra. En este caso R = radio de la profundidad de la tierra, h.
Ahora, denotemos el radio de la tierra por Re. Luego,
la distancia del punto a la profundidad h desde el centro de la tierra es R = Re-h. Podemos usar este valor de R en la ecuación (4) para los puntos dentro de la tierra.
Por lo tanto, g en la profundidad h viene dada por
g (h) = G (4/3) pi (Re-h) d ………………. (5)
o
g (h) = G (4/3) piRe [1- (h / Re)] d ……… .. (6)
Tenga cuidado de NO usar ecuaciones obtenidas aquí en términos de densidad media para puntos fuera de la Tierra a cualquier altura.
