La fase de Berry y los conceptos de curvatura de Berry provienen de un teorema más antiguo que describe cómo si suma todas las curvaturas de un objeto y luego deforma ese objeto, la curvatura total seguirá siendo la misma.
Algunos casos especiales del teorema dan una idea de lo que significa en términos concretos:
Si hace una abolladura en una esfera, su curvatura total será de 4pi sin importar qué tan profunda sea la abolladura.
- ¿Es la unión química un proceso fundamentalmente entrópico?
- ¿Qué piensan los científicos sobre la tecnología de producción de energía LENR?
- ¿Por qué la molécula de agua no es lineal?
- ¿Por qué Bohr no pudo explicar el brillo de las líneas espectrales y la división de líneas espectrales en campos eléctricos y en campos magnéticos?
- Si pudieras ver las señales del teléfono celular con luz visible, ¿cómo sería?
La suma de los ángulos interiores de un triángulo geodésico es igual a π más la curvatura total encerrada por el triángulo.
El teorema de Gauss-Bonnet se puede extender a objetos más complejos como los siguientes:
En física, el teorema se ha utilizado para describir aspectos de los sistemas cuánticos. Por ejemplo, en un sistema oscilante sin calor ni materia que se mueva hacia adentro o hacia afuera, se producirá un cambio de fase que excede el de la fase de conducción original. El cambio de fase resulta del sistema que interactúa consigo mismo y se llama la fase Berry.
El sistema físico más simple que se me ocurre que muestra la fase Berry en acción es una sonda Hall, un dispositivo que se utiliza para medir campos magnéticos.
Efecto Hall – Wikipedia
Una corriente enviada a través de una tira de semiconductores y el campo magnético ambiental, [matemática] B [/ matemática], causará una fuerza de Lorentz en los electrones en la tira. El movimiento de los electrones se puede detectar como un cambio de voltaje [matemática] V_H [/ matemática].
Si los electrones tienen un movimiento oscilatorio colectivo en la tira, la oscilación desarrollará un cambio de fase descrito por la fase Berry.
Otro buen ejemplo de un sistema con movimiento oscilatorio, colectivo y de interacción propia con relaciones de fase interna cambiantes es un láser, sin embargo, la terminología utilizada es diferente.
Mi uso favorito de la fase Berry es en una imagen de un sistema cuántico pintado con burbujas vibratorias. Una burbuja deformada interactúa con su propia oscilación de manera predecible, siempre y cuando el movimiento no esté en un régimen no lineal. Los cambios en las desviaciones de la superficie de la burbuja se describen en la fase Berry y actúan como un arrastre que deforma el espacio circundante, dando lugar a campos eléctricos y magnéticos. Desde esta perspectiva, el campo electromagnético de una partícula es una manifestación de la fase Berry de sus deformaciones superficiales (curvatura Berry).
Si se piensa en la oscilación inicial de la partícula como la causa de su capacidad de atraer gravitacionalmente otras partículas, entonces, dado que el cambio de fase de Berry resulta de esta oscilación, esta es una forma de describir cómo se relacionan el electromagnetismo y la gravedad.
La fase de la baya está relacionada con la tangente a lo largo del camino tomado a lo largo de la esfera. Si empiezo por el camino de la izquierda y bajo en el plano [math] yz [/ math] hasta que presiono [math] z = 0 [/ math], las flechas muestran ese vector específico. Luego giro en el plano [matemáticas] xy [/ matemáticas] hasta que presiono [matemáticas] y = 0 [/ matemáticas]. Luego vuelvo a girar en el plano [math] xz [/ math]. El camino es un camino cerrado en la esfera, pero el vector resultante ahora apunta en una dirección diferente, ¡pero en realidad nunca rotamos nuestro vector! Este es el concepto de una fase de bayas como factor de fase geométrico. El péndulo de Foucault también muestra este fenómeno (aunque indirectamente). 