No es necesario que la transformación de Fourier de una función hermitiana satisfaga
[matemáticas] U (-k) = U (k) [/ matemáticas]. Todo lo que se requiere es [matemáticas] U (-k) = U (k) ^ * [/ matemáticas].
La primera condición más fuerte es lo que obtienes con las funciones hermitianas que también están incluso en [matemáticas] x [/ matemáticas]. Su función de ejemplo, [math] \ sin (x) [/ math] es real, pero ni siquiera. El seno de un número real siempre es real, por lo que es una función ermitaña.
Además, los libros de texto no afirman que todos los hamiltonianos son hermitianos. Exigimos que los hamiltonianos sean hermitianos por las razones que le preocupan. Eso significa que antes de decir que cualquier operador en particular es hamiltoniano, debemos verificar que sea hermitiano. (Y, por lo general, acotado desde abajo y algunas otras cosas).
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