Técnicamente sí. Depende de su velocidad, pero si no es demasiado alta (editaré pronto para hacer algunos cálculos para calcularla), la luz que sale de su planeta nos alcanza antes de que nos alcancen a nosotros. Pero, a grandes distancias (especialmente si habla de viajes interestelares, no está seguro de los viajes interplanos), la luz está influenciada por el efecto Doppler: se desplaza al rojo si el otro sistema estelar se aleja de nosotros. , o azul si el otro sistema estelar se mueve hacia nosotros, calculable con la siguiente fórmula:
[math] f = \ frac {\ sqrt {cu}} {\ sqrt {c + u}} * f_0 [/ math], con [math] f [/ math] la frecuencia final, [math] f_0 [/ math ] la frecuencia inicial, [matemática] c [/ matemática] la velocidad de las partículas sin masa (como la luz) y [matemática] u [/ matemática] la velocidad relativa hacia nosotros entre los sistemas estelares.
Aparte de eso, la distancia entre el sistema estelar más cercano es realmente grande. Como 4,5 años luz grandes. La luz viaja en (aproximadamente) una esfera, por lo que a una distancia de 4.5 años luz, el área de esa esfera es:
[matemáticas] A = 4 \ cdot \ pi \ cdot (4.5) ^ 2 = 254 ly ^ 2 [/ matemáticas]. El área total de la sección transversal de la Tierra es aproximadamente
[matemáticas] A = \ pi \ cdot (6.732 * 10 ^ 3) ^ 2 = 1.42 * 10 ^ 7 m ^ 2 [/ matemáticas]. Entonces, la relación entre esas áreas de superficie es:
[matemáticas] A_ {tierra} / A_ {luz} = 6.246 \ cdot 10 ^ {- 28} [/ matemáticas] así que si usa toda la Tierra como pantalla para capturar la luz del sistema solar MÁS CERCANO, necesitaría más resolución de 6 billones de billones de millones de píxeles provenientes del otro sistema solar para ver 1 píxel en su pantalla del tamaño de la Tierra. Entonces, sin notar el gran cambio de rojo / azul de la luz, necesitaría una increíble cantidad de resolución, que no es transferible con la luz a este nivel de rojo y distancia.
Entonces, si bien podría verlos, en teoría, antes de que se vayan, no podría hacerlo en realidad, lamentablemente. Sería divertido mirar a los extraterrestres y sus hogares, ¿no?
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- Supongamos que podemos viajar a una velocidad mayor que la de la luz, ¿hay alguna manera de asegurarnos de que nada entre en el camino de nuestra nave espacial? ¿Podemos eludir los asteroides en el camino?
EDITAR: Muy bien, divirtámonos. Dudo que mucha gente lea esto, pero la Relatividad Especial es divertida, así que probémoslo.
Queremos descubrir la velocidad requerida de los extraterrestres para alcanzarnos antes de que la luz desde el momento en que se van (y digamos encender sus faros por un breve momento) nos llegue. ¡Hagamos algunas matemáticas!
En primer lugar, para aquellos que no están familiarizados con la Relatividad Especial, utilizamos el factor gamma en casi todos los cálculos. Su fórmula es la siguiente:
[math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2 / c ^ 2}} [/ math] Donde [math] v [/ math] es la velocidad de un objeto / persona / marco de referencia .
La fórmula para la dilatación relativa del tiempo es la siguiente:
[math] \ delta t = \ gamma \ cdot \ delta t_0 [/ math] Donde [math] \ delta t [/ math] es el tiempo medido por un observador que no se mueve y [math] \ delta t_0 [/ math] se llama tiempo apropiado , lo que significa el tiempo medido en el marco que se está midiendo. Básicamente [math] \ delta t_0 [/ math] la hora que ve en su propio reloj, y la otra es la hora que otra persona ve pasar en su propio reloj.
Todo bien. La última fórmula que necesitaremos es la siguiente:
[matemática] l = l_0 / {\ gamma} [/ matemática] Donde hacemos la misma diferencia con [matemática] l [/ matemática] y [matemática] l_0 [/ matemática]: la primera es la longitud medida, la otra uno de la longitud adecuada.
Para alguien que va a velocidades relativistas (cerca de la velocidad de la luz), la distancia que necesita viajar se vuelve más pequeña. Para que pueda viajar proporcionalmente más lejos con una velocidad más alta de lo normal, nos diría la mecánica newtoniana. Ahora calculemos el valor de gamma en el que el tiempo necesario para recorrer la longitud acortada dividido por nuestra velocidad se vuelve menor que el tiempo que tarda la luz en recorrer la distancia. [matemática] l_0 [/ matemática] es la distancia que necesita la luz para viajar. [matemáticas] l [/ matemáticas] es la distancia que la nave espacial necesita viajar debido a los efectos relativistas descritos anteriormente.
Llamemos a [math] t_1 [/ math] el tiempo que tarda la luz, y [math] t_2 [/ math] el tiempo que tarda nuestra nave espacial.
[matemáticas] t_1 = l_0 / c [/ matemáticas]
[matemáticas] t_2 = l / v = l_0 / \ gamma / v [/ matemáticas]
[matemáticas] t_2 = l_0 \ cdot v / \ gamma [/ matemáticas]
Ahora queremos calcular [matemáticas] v [/ matemáticas] para cuando [matemáticas] t_2 <t_1 [/ matemáticas]
[matemáticas] l_0 \ cdot v / \ gamma <l_0 / c [/ matemáticas]
Podemos eliminar un término [matemático] l_0 [/ matemático] en ambos lados, por lo que nuestra velocidad no se basa en la distancia total recorrida; siempre y cuando la distancia recorrida por la luz y nuestra nave sea la misma.
Recordando la fórmula para gamma, también cuadramos ambos lados, obteniendo:
[matemáticas] v ^ 2 \ cdot (1-v ^ 2 / c ^ 2) <c ^ 2 [/ matemáticas]
Queremos obtener [math] v [/ math], así que ampliemos nuestra desigualdad, también moviendo el lado derecho al lado izquierdo:
[matemáticas] v ^ 2 – v ^ 4 / c ^ 2 – c ^ 2 <0 [/ matemáticas]
Ahora tenemos una ecuación cuadrática, con [matemática] v ^ 2 [/ matemática] igual a [matemática] x [/ matemática] en el eje estándar [matemática] ^ 2 + bx + c = 0 [/ matemática]
Podemos resolver esto si ignoramos nuestro signo de desigualdad y ponemos un signo igual. Más tarde tenemos que probar nuestro valor obtenido de v, y convertirlo nuevamente en una desigualdad. Pero por ahora, usando la fórmula cuadrática:
[matemáticas] v ^ 2 = \ frac {-1 + – \ sqrt {1-4 \ cdot -c ^ 2 \ cdot -1 / c ^ 2}} {- c ^ 2} [/ matemáticas]
¡UH oh! Hemos encontrado un problema. Nuestra raíz cuadrada es negativa: es igual a -3. ¡Así que acabamos de descubrir que no hay velocidad que puedas tener que te haga ir, literalmente, más rápido que la luz! Acabamos de “probar” uno de los postulados de Einstein. Tenga en cuenta las citas; las fórmulas que usamos, usan este postulado, ¡así que en realidad hemos demostrado que son, internamente, correctas en su uso de los postulados de la Relatividad Especial!
Entonces, podríamos, EN LA TEORÍA !, ver a los alienígenas antes de que se vayan, pero en el resto de esta respuesta ya he explicado por qué esto no es realmente posible.
