La respuesta más pragmática es que debes investigar sobre temas en los que tienes los mejores recursos disponibles en tu instituto de pregrado.
En mi humilde opinión, sería mejor si puede obtener un proyecto que necesita mucha QFT y teoría de la representación (de los grupos de Lie).
Un proyecto que necesita que calcules, digamos, funciones beta y te hace ver cómo estas suelen estar suficientemente determinadas por la teoría de representación de los grupos de simetría. (… si las cosas son supersimétricas, entonces mucho mejor …) Con o sin supersimetría, es bueno tener una idea de varios posibles casos exactamente solubles en QFT como la teoría de Seiberg-Witten o el índice de Witten o los diversos modelos de matriz (una caza muy fértil ¡terreno para proyectos de pregrado con profunda relevancia para cosas más grandes!)
- ¿Cuál es la velocidad promedio de flujo en el flujo de couette?
- ¿Cómo trata la teoría de cuerdas conceptos como la regularización y la renormalización?
- ¿Cuántas generaciones de físicos verdaderos (en el espíritu de Einstein y Newton) han desplazado la teoría de cuerdas, la teoría M y el multiverso?
- ¿Se pueden enumerar todos los tipos de campo en la teoría cuántica de campos?
- ¿Qué está pasando en el MIT? ¿Se han convertido todos los desacreditadores de fusión fría?
Creo que es muy útil tener una idea de los casos exactamente solubles en QFT.
Elimina muy rápidamente el alcance de varios conceptos erróneos en física que es muy probable que se filtren si uno conoce QFT solo a través de enfoques de diagrama de Feynman.
En un universo diferente, me hubiera gustado decir que tomar proyectos intensivos en gravedad en el espacio-tiempo también es bueno. Pero las tendencias actuales en la física teórica de vanguardia son tales que solo se utilizan aspectos muy triviales de la gravedad. (Una situación bastante triste para los entusiastas de la gravedad como yo …)
Otro tema que me viene a la mente es la conjetura de Ryu-Takayanagi, un área que necesita una muy buena combinación de comprensión de la teoría de campo conforme y la geometría algebraica y algo de gravedad básica, y también se relaciona con algunas cosas de vanguardia absoluta como la conjetura AGT. (… también esto debería generar cierta familiaridad con el “santo grial” de la física, es decir, la gravedad cuántica y los enfoques más conocidos hacia ella, como a través de la dualidad de Maldacena … Aunque estudiar sobre Ryu-Takayanagi solo da una vaga punta del ce- Berg siente por la historia gigantesca y profunda que es la dualidad de Maldacena, pero aún así, alguna impresión de esta historia siempre es bueno tener …)
Si estás preparado para cosas realmente desafiantes, entonces no hay fin para los proyectos difíciles que puedes asumir, ¡incluso puede ser una teoría de cuerdas! La conclusión es que se ocupa de lo que sea necesario para desarrollar una comprensión profunda de alguna área de las matemáticas en el contexto de la física. Como estudiante universitario, si uno no tiene una buena base en matemáticas formales, es un “sexto” sentido que es muy difícil de desarrollar más adelante. Creo que casi cualquier otra cosa en física se puede aprender “de la noche a la mañana”.