Un sistema cuantificado tiene niveles de energía discretos. Usualmente asignamos números a esos niveles de energía, como con el oscilador armónico cuántico, donde el nivel de energía más bajo tiene [matemática] n = 0 [/ matemática], el siguiente nivel de energía más bajo tiene [matemática] n = 1 [/ matemática], y así. Al igual que las energías mismas, estos llamados números cuánticos toman valores discretos y no pueden ser ningún número real arbitrario. En el estado [matemáticas] n = 1 [/ matemáticas], decimos que el oscilador está excitado. Si lo excitas más, puede alcanzar [matemáticas] n = 2 [/ matemáticas] y más. ¡Pero ten cuidado! El oscilador también puede existir en una superposición de estos estados. Puede preparar un oscilador que tenga una probabilidad de 1/2 de ser encontrado en el estado fundamental ([matemática] n = 0 [/ matemática]) y una probabilidad de 1/2 de ser encontrado en el primer estado excitado ([matemática] n = 1 [/ matemáticas]).
Se podría decir que un oscilador en estado [matemático] n = 0 [/ matemático] no tiene excitaciones, un oscilador en estado [matemático] n = 1 [/ matemático] tiene una excitación, y así sucesivamente.
Ahora imagine que tiene una colección infinita de osciladores armónicos cuánticos; imagine que podría colocar uno en cada punto de la red. Entonces, por ejemplo, el oscilador en las coordenadas [matemáticas] (0, 0, 0) [/ matemáticas] podría estar en el estado [matemáticas] n = 3 [/ matemáticas] mientras que el oscilador en las coordenadas [matemáticas] (1, 1, 2 ) [/ math] podría estar en el estado [math] n = 2 [/ math]. En total, podría decir que hay 5 excitaciones, pero 3 de ellas afectan el oscilador en [matemáticas] (0, 0, 0) [/ matemáticas], y 2 de ellas afectan el oscilador en [matemáticas] (1, 1, 2 )[/matemáticas].
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Entonces, para especificar el estado de esta colección infinita de osciladores, debe tener una colección infinita de números cuánticos. El estado fundamental de la colección será aquel en el que cada oscilador de la colección esté en su propio estado fundamental. Esto corresponde a que todos los números cuánticos son 0. En el estado fundamental, no hay excitaciones en absoluto. La colección puede ser excitada, y las excitaciones se pueden distribuir de varias maneras entre los osciladores de la colección. Tenga en cuenta que los osciladores también pueden enredarse entre sí; por ejemplo, podemos tener el estado
\ begin {ecuación}
| \ psi \ rangle = \ frac {1} {\ sqrt {2}} | n_ {000} = 1, n_ {001} = 0 \ rangle + \ frac {1} {\ sqrt {2}} | n_ { 000} = 2, n_ {001} = 1 \ rangle
\ end {ecuación}
Si observara este estado, encontraría una probabilidad de 1/2 de que el oscilador [math] (0, 0, 0) [/ math] estuviera en el estado [math] n = 1 [/ math] y el [ matemático] (0, 0, 1) [/ matemático] oscilador en estado [matemático] n = 0 [/ matemático]. La otra posibilidad, también con probabilidad 1/2, es que encuentre el oscilador [math] (0, 0, 0) [/ math] en el estado [math] n = 2 [/ math], y el [math] (0, 0, 1) [/ math] oscilador en el estado [math] n = 1 [/ math]. No se pudo observar, digamos que ambos osciladores están en el estado [matemático] n = 1 [/ matemático] simultáneamente. En este ejemplo, antes de realizar la medición, el número total de excitaciones en la colección es incierto, al igual que el número de excitaciones en cada oscilador en la colección.
Un campo cuántico es análogo a una colección infinita de osciladores armónicos. Por supuesto, no es como una colección física de pequeños resortes ubicados en cada punto de la red en el espacio, pero la descripción matemática básica es la misma. Hay una colección infinita de osciladores armónicos que llamamos “campo de fotones”, otra que llamamos “campo de electrones”, y así sucesivamente. Y cuando el campo de fotones contiene excitaciones [matemáticas] N [/ matemáticas], podemos observarlas como fotones físicos [matemáticas] N [/ matemáticas]; cuando el campo de electrones contiene excitaciones [matemáticas] M [/ matemáticas], podemos observarlas como electrones físicos [matemáticas] M [/ matemáticas], y así sucesivamente. El estado fundamental del campo de fotones es aquel en el que todos los números cuánticos son cero. Llamamos a esto el “estado de vacío”, y en este estado detectaríamos 0 fotones. En cualquier otro estado del campo de fotones, algunos números cuánticos son positivos, y eso significa que podemos detectar fotones en ciertos estados. También podemos tener superposiciones, donde el número de fotones en ciertos estados, así como el número total de fotones, pueden ser inciertos. Y funciona de la misma manera para electrones y positrones.
Entonces, la idea de la teoría del campo cuántico le pide que acepte es que los campos son las entidades fundamentales. Un fotón no tiene una existencia independiente del campo de fotones del cual es una excitación; El fotón es un concepto derivado. Empiezas con solo la idea de un campo. Modela el campo como una colección infinita de osciladores armónicos y observa que tiene un estado fundamental donde todos los números cuánticos son cero; entonces también tienes estados de mayor energía donde algunos números cuánticos son distintos de cero. Puede escribir un lagrangiano o hamiltoniano para dicho campo, de manera que permita que el campo evolucione mediante la propagación de oscilaciones. Finalmente, puede acoplar ese campo al mismo campo u otros campos, y ver que las oscilaciones de propagación tienen cierta amplitud para dispersarse entre sí. Estas excitaciones, que pueden propagarse y dispersarse, podemos considerarlas como partículas. Y, de hecho, es posible escribir el lagrangiano o el hamiltoniano de tal manera que cuando tenemos muchas excitaciones, la forma en que interactúan entre sí concuerda con el comportamiento de las partículas clásicas. De esta manera, la teoría del campo cuántico sirve como un modelo preciso de cómo interactúan las partículas, si aceptamos identificar partículas con excitaciones de los campos cuánticos.
