Hay un par de elementos en la pregunta, pero todo se reduce a una cosa: la correlación del valor z de desplazamiento al rojo con la expansión del universo.
Primero, tengamos la ecuación y la solución (según Carl R. (Rod) Nave del Departamento de Física de la Universidad Estatal de Georgia):
[matemáticas] 1 + z = \ frac {\ lambda_ {observado}} {\ lambda_ {emitido}} = \ frac {1} {R} [/ matemáticas]
Ahí tienes tu valor z, y R, que es el factor de escala del universo. R le da la relación entre el tamaño del universo cuando se emitió la radiación y el tamaño del universo cuando se observó la radiación.
Conectando solo uno de los obsequios (solo necesita uno para resolver R), tenemos:
[matemáticas] 1+ (3) = \ frac {1} {R} [/ matemáticas]
[matemáticas] R = \ frac {1} {4} [/ matemáticas]
Entonces el universo tenía 1/4 del tamaño que tiene ahora cuando la estrella emitió esa radiación.
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¿Estás satisfecho allí? Esperemos que no, teniendo en cuenta que esta fórmula es derivada de muchos otros conceptos y ecuaciones que explican los fenómenos más fundamentales del universo. (Solo un aviso, no tengo la derivación completa escrita después de este punto, por lo que si desea la derivación completa, su mejor oportunidad es con su profesor de Astrofísica local).
Tomemos por ejemplo el hecho de que se le da un valor az para el desplazamiento al rojo de la radiación. Esta radiación es electromagnética, por lo que no viaja a través del medio, ¡sin embargo, exhibe el efecto Doppler! Pero ignorando las rarezas de la radiación electromagnética, llegamos a una de las ecuaciones fundamentales (relativistas) para el efecto Doppler:
[matemáticas] \ lambda_ {observado} = \ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}} \ lambda_ {emitido} [/ matemáticas]
donde se supone que una beta positiva indica que la fuente y el receptor se acercan entre sí.
Por lo tanto, puede manipular rápidamente esta ecuación para ver la relación de las dos longitudes de onda en términos de la velocidad relativa de los dos objetos. Agregue otro paso rápido, usando la definición de z:
[matemáticas] 1 + z = \ frac {\ lambda_ {observado}} {\ lambda_ {emitido}} [/ matemáticas]
[matemáticas] 1 + z = \ sqrt {\ frac {1+ \ beta} {1- \ beta}} = \ sqrt {\ frac {1+ \ frac {v} {c}} {1- \ frac {v } {c}}} [/ matemáticas]
Ahora tenemos una proporcionalidad entre z y v. Pero esto todavía no nos da la tasa de expansión. Necesitamos saber cómo obtener una relación entre el tamaño del universo en el momento de la emisión y el tamaño del universo en el momento de la observación. Podemos juzgar esto por un valor relacionado con la distancia radial entre la Tierra y este objeto en dos puntos en el tiempo. Afortunadamente, Edwin Hubble encontró una relación entre la velocidad de retroceso de un objeto cosmológico y su distancia radial de la Tierra:
[matemáticas] v = Hr = HR \ varpi [/ matemáticas]
donde R es un factor de escala * dependiente del tiempo, y r es la distancia radial entre la Tierra y el objeto.
Recuerde, está retrocediendo (beta es negativo, entonces v es negativo), así que cuando lo conectamos, obtenemos:
[matemáticas] 1 + z = \ sqrt {\ frac {1- \ frac {Hr} {c}} {1+ \ frac {Hr} {c}}} [/ math]
Esto no es exactamente lo que queremos todavía, por lo que debemos aprovechar las propiedades especiales de R: R en el momento actual es igual a 1, y ese extraño símbolo de aspecto omega (también conocido como pomega o varpi) de la ley de Hubble es la “coordenada comoving”, por lo que asegura que R representa un factor de escala para la expansión del universo.
Un poco de matemáticas funky y sustitución de R en el momento de la observación es igual a 1, y obtienes:
[matemáticas] 1 + z = \ frac {1} {R (t)} [/ matemáticas]
[matemáticas] R (t) = \ frac {1} {1 + z} [/ matemáticas]
A la larga, ni siquiera necesitabas la longitud de onda de la radiación, solo el parámetro z. z da la velocidad de recesión, Hubble le da la relación entre la velocidad de recesión y la expansión universal, y la combinación le permite medir la expansión del Universo.
* Un texto alternativo que he usado para esto usa “a” en lugar de “R” y “R” en lugar de “r”, donde “a” es la “distancia de separación aproximada entre galaxias” (Thornton 601)
Fórmulas derivadas del sitio “Hiperfísica” de la Universidad Estatal de Georgia (sección Astrofísica) y correlacionadas con las de “Física moderna para científicos e ingenieros” de Stephen T. Thornton y Andrew Rex, 3ª edición.
http: //hyperphysics.phy-astr.gsu…
http: //hyperphysics.phy-astr.gsu…
http: //hyperphysics.phy-astr.gsu…
“Física moderna” ISBN-13: 978-0-534-41781-9
