la idea básica es que cualquier teoría de indicadores es invariante bajo transformaciones [matemáticas] SO (3 [/ matemáticas] [matemáticas]) [/ matemáticas]: así que incluso podemos decir que la relatividad general es invariante bajo SO (3) por lo que es un Teoría del calibre.
Encontré la explicación adecuada al respecto en las notas de clase de Sean Carroll para la relatividad general que espero pueda explicar de manera lúcida
para cualquier paquete de fibras hay 3 ingredientes importantes, es decir
- ¿Cuándo se convertirá la teoría de la relatividad de Einstein en una ley de la relatividad?
- ¿Cómo / por qué la gravedad afecta el interior de la nave espacial?
- ¿La relatividad general tiene en cuenta la inercia?
- ¿Cuáles son las leyes de la teoría de la relatividad?
- ¿Cuál es una explicación intuitiva de la derivada covariante de calibre?
[matemática] 1 [/ matemática] colector base que no es más que el espacio-tiempo
[matemáticas] 2 [/ matemáticas] las fibras
[matemáticas] 3 [/ matemáticas] el grupo de estructura (SG)
Este SG es un grupo de mentiras que actúa sobre las fibras para describir cómo se cosen juntas en regiones de coordenadas superpuestas.
SG para un paquete tangente (el conjunto de espacio tangente sobre cualquier múltiple dado)
en un espacio-tiempo 4D es generalmente un grupo de matrices invertibles reales [matemáticas] 4 * 4 [/ matemáticas].
para una métrica lorentziana esto se reduce al grupo lorentz SO (3,1)
supongamos que introduce un espacio vectorial tridimensional de intervalo y cose las fibras junto con rotaciones ordinarias
el SG del nuevo paquete es SO (3)
Un campo en este paquete se denota por [math] \ phi ^ {A} (x ^ {\ mu}) [/ math], donde A varía de 1 a 3: en realidad es un vector 3 para cada punto en el múltiple.
en realidad podríamos imaginar [math] \ phi [/ math] en un hiperplano (colocando un plano dimensional n-1 en una variedad dimensional)
en realidad tenemos libertad para elegir las fibras base, por lo que [math] \ phi ^ {A} (x ^ {\ mu}) [/ math] es invariante bajo las transformaciones SO (3), es decir
[matemáticas] \ phi ^ {A}. (x ^ {\ mu}) -> \ phi ^ {A ‘}. (x ^ {\ mu}) [/ matemáticas]
[matemáticas] \ phi ^ {A ‘}. (x ^ {\ mu}) [/ matemáticas] = [matemáticas] O ^ {A’} _ {A} (x ^ {\ mu}). \ phi ^ { A} (x ^ {\ mu}) [/ matemáticas]
la matriz [matemática] O ^ {A ‘} _ {A} [/ matemática] es [matemática] SO (3) [/ matemática] que depende del espacio-tiempo
estas transformaciones son transformaciones de calibre y las teorías invariables bajo esto son teorías de calibre; entonces GR se clasifica como una teoría de calibre.
