Sí, esas ecuaciones son ciertas. Los tétrados o vierbeins son la parte más hermosa de la relatividad general de Cartan. No podía creer lo hermosos que eran cuando los conocí. La idea de que podría tomar algo tan central para GR como la métrica y simplemente … raíz cuadrada. Todavía me noquea.
También:
[matemáticas] {e_ \ mu} ^ a {e_a} ^ {\ nu} = e _ {\ mu a} e ^ {a \ nu} = {g_ \ mu} ^ \ nu = {\ delta_ \ mu} ^ \ nu [/ math]
- ¿Cuál es la especialidad de la teoría de la relatividad de Einstien?
- ¿Existen aplicaciones prácticas que requieran resolver ecuaciones de relatividad generales (por ejemplo, en ingeniería)?
- ¿Qué pasaría si una persona entrara en un agujero negro?
- ¿La velocidad de un objeto cerca del agujero negro es igual a la velocidad de la luz?
- Una teoría predijo correctamente algo. ¿Es la teoría ahora cierta debido a esta razón?
[matemáticas] {e_ \ mu} ^ a {e_ \ nu} _a = g _ {\ mu \ nu} [/ matemáticas]
[matemáticas] g _ {\ mu \ nu} g ^ {\ nu \ rho} = g_ \ mu ^ \ nu g_ \ nu ^ \ rho = \ delta_ \ mu ^ \ nu \ delta_ \ nu ^ \ rho = \ delta_ \ mu ^ \ rho = g _ {\ mu} ^ \ rho [/ math]
[matemáticas] {e_ \ mu} ^ a {e ^ \ mu} ^ b = e ^ {\ mu a} {e_ \ mu} ^ b = \ eta ^ {ab} [/ matemáticas]
[matemáticas] {e_ \ mu} ^ a {e ^ \ mu} _a = {\ delta_ \ mu} ^ \ mu = \ eta_a ^ a = \ delta_a ^ a = 4 [/ matemáticas]
[matemáticas] e _ {\ mu a} = {e_ \ mu} ^ b {\ eta_ {ab}} [/ matemáticas]
[matemáticas] g ^ {\ mu \ nu} = g ^ {\ nu \ mu} [/ matemáticas]
[matemáticas] e _ {\ mu a} = e_ {a \ mu} [/ matemáticas]
Se supone la suma de Einstein: los índices repetidos en una expresión se suman.
Entonces, donde A es cualquier tensor:
[matemáticas] e _ {\ mu a} A ^ \ mu = e ^ \ mu_a A_ \ mu = A_a [/ matemáticas]
[matemáticas] e _ {\ mu a} A ^ a = e_ \ mu ^ a A_a = A_ \ mu [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {\ mu a} A_a = e ^ \ mu_a A ^ a = A ^ \ mu [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {\ mu a} A_ \ mu = e_ \ mu ^ a A ^ \ mu = A ^ a [/ matemáticas]
[matemáticas] e ^ {\ mu a} A_ \ mu ^ \ nu = e_ \ mu ^ a A ^ {\ mu \ nu} = A ^ {a \ nu} [/ matemáticas]
[matemáticas] g _ {\ mu \ nu} A ^ \ mu = A_ \ nu [/ matemáticas]
[matemáticas] g ^ {\ mu \ nu} A_ \ nu = A ^ \ mu [/ matemáticas]
[matemáticas] e_ \ mu ^ ae ^ {\ nu} _a A_ \ nu = e_ \ mu ^ a (e ^ {\ nu} _a A_ \ nu) = e_ \ mu ^ a A_a = A_ \ mu [/ math]